Phương pháp giải:

Chia nhóm các số từ $1$ đến $99999$ thành các cặp có tổng bằng $99999$, tổng này có tổng các chữ số là $45$ và có $49999$ cặp như thế. Từ đó tính được tổng các chữ số của số cần tính.

Lời giải chi tiết:

Tổng các chữ số của số 123…..99999 là:

$S = 1 + 2 + 3 + 4 + ............... + \left( {9 + 9 + 9 + 9 + 8} \right) + \left( {9 + 9 + 9 + 9 + 9} \right)$

Từ 1 đến 99999 gồm có 99999 số, từ 1 đến 99998 có 99998 số.

Như vậy từ $1$ đến $99998$ ta có thể nhóm được thành $49999$ nhóm, mỗi nhóm gồm 2 số.

Trước hết ta có nhận xét rằng nếu hai số A và B có tổng bằng $99999$ thì tổng các chữ số của A cộng tổng các chữ số của B bằng tổng các chữ số của 99999, tức là bằng $9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45$ .

Sử dụng kết quả này ta sẽ nhóm 1 với $99998$ thành cặp, 2 với $99997$ thành cặp, 3 với $99996$ thành cặp và tiếp tục như vậy ta sẽ nhận được tổng cộng $49999$ cặp tất cả. Mỗi cặp như vậy có tổng các chữ số là $45$.

Tức là: $S = \underbrace {\left( {1 + 9 + 9 + 9 + 9 + 8} \right) + \left( {2 + 9 + 9 + 9 + 9 + 7} \right) + .................}_{49999\,\,\,n\hom } + \left( {9 + 9 + 9 + 9 + 9} \right) = 49999.45 + 45 = 2250000.$

Vậy tổng các chữ số của số 123…99999 là: $(49999 + 1).45 = 2250000$.