Phương pháp giải:

Tìm điều kiện xác định

Chuyển vế rồi bình phương hai vế.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \( - 4 \le x \le \dfrac{1}{2}\)

\(\begin{array}{l}\sqrt {x + 4}  - \sqrt {1 - x}  \le \sqrt {1 - 2{\rm{x}}} \\ \Leftrightarrow \sqrt {x + 4}  \le \sqrt {1 - 2{\rm{x}}}  + \sqrt {1 - x} \\ \Leftrightarrow x + 4 \le 2 - 3{\rm{x}} + 2\sqrt {1 - 2{\rm{x}}} \sqrt {1 - x} \\ \Leftrightarrow 2{\rm{x}} + 1 \le \sqrt {\left( {1 - 2{\rm{x}}} \right)\left( {1 - x} \right)} \end{array}\)

Nếu \( - 4 \le {\rm{x}} \le  - \dfrac{1}{2}\)  thì bất phương trình luôn đúng

Nếu \( - \dfrac{1}{2} < x < \dfrac{1}{2}\) bất phương trình tương đương:

\(\begin{array}{l}4{x^2} + 4x + 1 \le 2{x^2} - 3{\rm{x}} + 1\\ \Leftrightarrow 2{{\rm{x}}^2} + 7{\rm{x}} \le 0 \Leftrightarrow  - \dfrac{7}{2} \le x \le 0\end{array}\)

Vậy \( - \dfrac{1}{2} < x \le 0\)

Vậy \({\rm{S}} = \left[ { - 4;0} \right]\)