Câu hỏi:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị như hình vẽ .

Tìm số điểm cực trị của hàm số \(F\left( x \right) = 3{f^4}\left( x \right) + 2{f^2}\left( x \right) + 5\).

  • A \(6\)
  • B \(3\)
  • C \(5\)  
  • D \(7\)  

Phương pháp giải:

- Tính đạo hàm \(F'\left( x \right)\).

- Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng số nghiệm bội lẻ của phương trình \(F'\left( x \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có :

\(F'\left( x \right) = 12{f^3}\left( x \right)f'\left( x \right) + 4f\left( x \right)f'\left( x \right)\)

Cho \(F'\left( x \right) = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 12{f^3}\left( x \right)f'\left( x \right) + 4f\left( x \right)f'\left( x \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4f\left( x \right)f'\left( x \right)\left[ {3{f^2}\left( x \right) + 1} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 0\\f'\left( x \right) = 0\end{array} \right.\end{array}\)

+) Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có \(4\) nghiệm đơn (do đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục hoành tại \(4\) điểm phân biệt)

+) Phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có ba nghiệm đơn (do hàm số đã cho có 3 điểm cực trị).

Dễ thấy các nghiệm của hai phương trình đều phân biệt.

Vậy hàm số \(F\left( x \right)\) có tất cả \(7\) điểm cực trị.

Chọn D.



Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay