Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

\({n_{KMn{O_4}}} = \frac{{1,896}}{{158}} = 0,012\left( {mol} \right)\)

- Khi cho KMnO₄ phản ứng với HCl đặc

(1)    2 KMnO₄ + 16 HCl_đặc \(\xrightarrow{{{t^o}}}\) 2 KCl + 2 MnCl₂ + 5 Cl₂ + 8 H₂O

             0,012  →                                                              0,03               mol

Bảo toàn nguyên tố Cl → n_AgCl = 2n_Cl2 = 0,06 mol

⟹ m_AgCl = 0,06.143,5 = 8,61 gam < 12,93 gam

⟹ Ngoài AgCl thì còn có kết tủa khác

⟹ Kim loại M có phản ứng với AgNO₃

- Khi cho Cl₂ tác dụng hết với kim loại M (có hóa trị n không đổi):

(2) n Cl₂ + 2 M \(\xrightarrow{{{t^o}}}\) 2 MCl_n

      0,03 →                     0,06/n (mol)

→ Hỗn hợp chất rắn X gồm MCl_n (0,06/n mol) và M dư (a mol)

→ m_X = \(\frac{{0,06}}{n}.\left( {M + 35,5n} \right) + a.M\) = 5,38 (1)

- Khi cho X tác dụng AgNO₃ dư:

(3) MCl_n + n AgNO₃ → n AgCl ↓ + M(NO₃)_n

     0,06/n  →                     0,06                        (mol)

(4) n M + 2n AgNO₃ → n M(NO₃)₂ + 2n Ag ↓

        a     →                                              2a     (mol)

→ m_kết tủa = 8,61 + 108.2a = 12,93 (2)

Từ (2) ⟹ a = 0,02. Thay vào (1) ta được:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\frac{{0,06}}{n}.\left( {M + 35,5n} \right) + 0,02.M = 5,38\\ \to 0,06M + 2,13n + 0,02M.n = 5,38n\\ \to M = \frac{{3,25n}}{{0,02n + 0,06}}\end{array}\)

Biện luận với n = 1, 2, 3 ta thấy n = 2 và M = 65 thỏa mãn

Vậy kim loại M là Kẽm (kí hiệu Zn)