Phương pháp giải:

+ Từ tính chất tỉ lệ nghịch ta suy ra tỉ lệ thức.

+Áp dụng  tính chất dãy tỉ số bằng nhau để hoàn thành.

Lời giải chi tiết:

Vì  \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch  nên\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2}\) mà \({x_1} = 4,{x_2} = 3\) và \({y_1} + {y_2} = 14\)

Do đó \(4{y_1} = 3{y_2} \Rightarrow \frac{{{y_1}}}{3} = \frac{{{y_2}}}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được: \(\frac{{{y_1}}}{3} = \frac{{{y_2}}}{4} = \frac{{{y_1} + {y_2}}}{{3 + 4}} = \frac{{14}}{7} = 2\)

Do đó \(\frac{{{y_1}}}{3} = 2 \Rightarrow {y_1} = 6\); \(\frac{{{y_2}}}{4} = 2 \Rightarrow {y_2} = 8\)

Vậy \({y_2} = 8.\)

Chọn D.