Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ nhận đường thẳng $y = {y_0}$ là TCN nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = {y_0},\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = {y_0}$.

Đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ nhận đường thẳng $x = {x_0}$ là TCĐ nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y =  + \infty ,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y =  - \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y =  + \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y =  - \infty$.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: $\left\{ \begin{array}{l}x - 10 \ge 0\\20 - x \ge 0\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 10\\x \le 20\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 10 \le x \le 20$.

$\Rightarrow$ Tập xác định $D = \left[ {10;20} \right] \Rightarrow$ Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Xét phương trình mẫu số $\sqrt x  = 0 \Leftrightarrow x = 0 \notin D \Rightarrow$ Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Chọn D.