Phương pháp giải:

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là $a,b,c\,$ với $a,b,c > 0$ , từ dữ kiện đề bài đã cho ta thiết lập được các biểu thức, sau đó áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải toán, tìm ra các cạnh của tam giác.

Biết chu vi của một tam giác bằng tổng ba cạnh của tam giác đó nên ta có: $a + b + c = 93\,\,\,\left( {cm} \right)$ (1)

Vì ba cạnh tỉ lệ nghịch với $2;3;5$ nên ta có: $\frac{a}{{\frac{1}{2}}} = \frac{b}{{\frac{1}{3}}} = \frac{c}{{\frac{1}{5}}}$  (2)

Từ (1) và (2) và áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta tìm được ba cạnh của tam giác.

Lời giải chi tiết:

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác đó lần lượt là $a,\,b,\,c\,\,\,\left( {a,b,c > 0} \right)$. Đơn vị là $cm$.

Khi đó, theo đề bài ta có: $\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 93\\\frac{a}{{\frac{1}{2}}} = \frac{b}{{\frac{1}{3}}} = \frac{c}{{\frac{1}{5}}}\end{array} \right.$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho $a,b,c$ ta có:

$\begin{array}{l}\frac{a}{{\frac{1}{2}}} = \frac{b}{{\frac{1}{3}}} = \frac{c}{{\frac{1}{5}}} = \frac{{a + b + c}}{{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5}}} = \frac{{93}}{{\frac{{31}}{{30}}}} = 90\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 90 \times \frac{1}{2} = 45\left( {cm} \right)\\b = 90 \times \frac{1}{3} = 30\left( {cm} \right)\\c = 90 \times \frac{1}{5} = 18\left( {cm} \right)\end{array} \right.\end{array}$

Độ dài ba cạnh của tam giác đã cho là: $45\,cm;\,30\,cm;\,18cm$ lần lượt tỉ lệ nghịch với $2;3$ và $5.$

Chọn B