Phương pháp giải:

Biến đổi đề đưa hai lũy thừa về cùng cơ số, từ đó tìm được $n.$

Lời giải chi tiết:

Vì ${7^3} = 343 > 340 \Rightarrow {7^3}$ là lũy thừa nhỏ nhất của $7$ mà lớn hơn $340.$

$\Rightarrow {7^3} > 340\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$

Ta có ${7^6} = 117649.$

$\Rightarrow {7^n} \le 117649 \Leftrightarrow {7^n} \le {7^6}\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right),\left( 2 \right)\,\, \Rightarrow 340 < {7^3} \le {7^n} \le {7^6}\,\, \Rightarrow 3 \le n \le 6$

Mà $n \in \mathbb{N}\,\, \Rightarrow n \in \left\{ {3;\,\,4;\,\,5;\,\,6} \right\}.$

Chọn D.

Phương pháp giải:

Biến đổi đề đưa hai lũy thừa về cùng cơ số, từ đó tìm được $n.$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\,\,\,\,125 \le {5^n} < 3125\\\,\,\,\,\,\,\,{5^3} \le {5^n} < {5^5}\\ \Rightarrow 3 \le n < 5.\end{array}$

Mà $n \in \mathbb{N}\,\, \Rightarrow n \in \left\{ {3;\,\,4} \right\}.$

Chọn C.