Câu 12 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng caoTìm nguyên hàm của mỗi hàm số sau Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 12 tất cả các môn Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tìm nguyên hàm của mỗi hàm số sau LG a y = x3 (1 + x4)3 Phương pháp giải: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến u = 1 + x4 Lời giải chi tiết: Đặt u = 1 + x4 \(\eqalign{ LG b y = cosx sin2x Phương pháp giải: Sử dụng công thức lượng giác \(\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)} \right]\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(\int {\sin 2x.\cos xdx = {1 \over 2}} \int {(\sin3x +\sin x)dx}\) \( = \frac{1}{2}\left( { - \dfrac{{\cos 3x}}{3} - \cos x} \right) + C\) \(= - {1 \over 6} \cos 3x - {1 \over 2}\cos x + C\) Cách khác: Tìm F(x) = ∫cosx.sin2x dx=2 ∫cos2x.sinxdx Đặt cosx = u => -sinxdx=du => sinxdx=-du. Ta có: \(F\left( x \right) = 2\int {{u^2}.\left( { - du} \right)} = - 2\int {{u^2}du} \) \( = - \frac{2}{3}{u^3} + C = - \frac{2}{3}{\cos ^3}u + C\) LG c \(y = {x \over {{{\cos }^2}x}}\) Phương pháp giải: Tính nguyên hàm bằng phương pháp từng phần. Lời giải chi tiết: Ta có: Đặt \(\left\{ \matrix{ Do đó: \(\eqalign{ HocTot.Nam.Name.Vn
|