Nội dung từ Loigiaihay.Com
Đề bài
Cho đường tròn $\left( O \right)$ bán kính $OA$ . Từ trung điểm $M$ của $OA$ vẽ dây \(BC \bot OA.\) Biết độ dài đường tròn $\left( O \right)$ là \(6\pi \,(cm).\) Độ dài cung lớn \(BC\) là
-
A.
$\dfrac{{4\pi }}{3}$
-
B.
$8\pi $
-
C.
$4\pi $
-
D.
$2\pi $
Phương pháp giải
Bước 1: Tìm bán kính của đường tròn dựa vào công thức tính chu vi \(C = 2\pi R\)
Bước 2: Sử dụng công thức tính độ dài cung tròn: \(l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}}\)
Lời giải của GV HocTot.Nam.Name.Vn
Vì độ dài đường tròn là \(6\pi \) nên $6\pi = 2\pi .R \Rightarrow R = 3\,cm$ (\(R\) là bán kính đường tròn)
Xét tứ giác \(ABOC\) có hai đường chéo \(AO \bot BC\) tại \(M\) là trung điểm mỗi đường nên tứ giác \(ABOC\) là hình thoi.
Suy ra \(OB = OC = AB \Rightarrow \Delta ABO\) đều \( \Rightarrow \widehat {AOB} = 60^\circ \Rightarrow \widehat {BOC} = 120^\circ \)
Suy ra số đo cung lớn \(BC\) là \(360^\circ - 120^\circ = 240^\circ \)
Độ dài cung lớn \(BC\) là \(l = \dfrac{{\pi .3.240}}{{180}} = 4\pi \,\left( {cm} \right)\)
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Chu vi đường tròn bán kính \(R = 9\) là
Xem lời giải >>
Bài 2 :
Biêt chu vi đường tròn là \(C = 36\pi (cm)\). Tính đường kính của đường tròn.
Xem lời giải >>
Bài 3 :
Tính độ dài cung \(30^\circ \) của một đường tròn có bán kính \(4\,dm\)
Xem lời giải >>
Bài 4 :
Số đo \(n^\circ \) của cung tròn có độ dài \(30,8\,cm\) trên đường tròn có bán kính \(22\,cm\) là ( lấy \(\pi \approx 3,14\) và làm tròn đến độ)
Xem lời giải >>
Bài 5 :
Cho ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng sao cho $B$ nằm giữa $A$ và $C$ . Chọn khẳng định nào sau đây đúng?
Xem lời giải >>
Bài 6 :
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , cạnh $AB = 5\,\,cm$ , \(\widehat B = {60^ \circ }\). Đường tròn tâm $I$ , đường kính $AB$ cắt $BC$ ở $D$ . Chọn khẳng định sai?
Xem lời giải >>
Bài 7 :
Cho tam giác $ABC$ có \(AB = AC = 3\,\,cm,\,\,\widehat {\rm{A}} = {120^o}.\)Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ .
Xem lời giải >>
Bài 8 :
Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh \(a\,\left( {cm} \right)\) là
Xem lời giải >>
Bài 9 :
Cho đường tròn $\left( O \right)$ bán kính $OA$ . Từ trung điểm $M$ của $OA$ vẽ dây\(BC \bot OA.\) Biết độ dài đường tròn $\left( O \right)$ là \(4\pi \,(cm).\) Độ dài cung lớn \(BC\) là
Xem lời giải >>