Nội dung từ Loigiaihay.Com
Đề bài
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , cạnh $AB = 4\,cm$ , \(\widehat B = {50^ \circ }\). Đường tròn tâm $I$ , đường kính $AB$ cắt $BC$ ở $D$ . Chọn khẳng định sai?
-
A.
\(\widehat {BCA} = 40^\circ \)
-
B.
Độ dài cung nhỏ $BD$ của \(\left( I \right)\) là $\dfrac{{8\pi }}{9}\,\,\left( {cm} \right)$
-
C.
\(\widehat {DAC} = 50^\circ \)
-
D.
Độ dài cung lớn $BD$ của \(\left( I \right)\) là \(\dfrac{{3\pi }}{2}\,\,\left( {cm} \right)\)
Phương pháp giải
+ Sử dụng tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng \(90^\circ .\)
+ Sử dụng: Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
+ Sử dụng công thức tính độ dài cung tròn:
Trên đường tròn bán kính$R$ , độ dài $l$ của một cung \(n^\circ \) được tính theo công thức \(l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}}\,\).
Lời giải của GV HocTot.Nam.Name.Vn
+) Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat B = 50^\circ \) nên \(\widehat C = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ .\) Do đó A đúng.
+) Vì \(AC \bot AB\) và \(A \in \left( {I;\dfrac{{AB}}{2}} \right)\) nên \(AC\) là tiếp tuyến của \(\left( I \right) \Rightarrow \widehat {DAC} = \widehat B = 50^\circ \) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau) nên C đúng.
+) Vì \(\widehat {DAC} = 50^\circ \Rightarrow \widehat {BAD} = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ \) suy ra số đo cung \(BD\) nhỏ là \(n^\circ = 2.40^\circ = 80^\circ \)
Độ dài cung nhỏ \(BD\) của \(\left( I \right)\) là $l = \dfrac{{\pi .\dfrac{4}{2}.80}}{{180}} = \dfrac{{8\pi }}{9}\,\left( {cm} \right) $ nên phương án B đúng.
+ Số đo cung lớn \(BD\) là \(360^\circ - 80^\circ = 280^\circ \)
Độ dài cung lớn \(BD\) là \({l_1} = \dfrac{{\pi \dfrac{4}{2}.280}}{{180}} = 3\pi \)(cm) nên D sai.
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Chu vi đường tròn bán kính \(R = 9\) là
Xem lời giải >>
Bài 2 :
Biêt chu vi đường tròn là \(C = 36\pi (cm)\). Tính đường kính của đường tròn.
Xem lời giải >>
Bài 3 :
Tính độ dài cung \(30^\circ \) của một đường tròn có bán kính \(4\,dm\)
Xem lời giải >>
Bài 4 :
Số đo \(n^\circ \) của cung tròn có độ dài \(30,8\,cm\) trên đường tròn có bán kính \(22\,cm\) là ( lấy \(\pi \approx 3,14\) và làm tròn đến độ)
Xem lời giải >>
Bài 5 :
Cho ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng sao cho $B$ nằm giữa $A$ và $C$ . Chọn khẳng định nào sau đây đúng?
Xem lời giải >>
Bài 6 :
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , cạnh $AB = 5\,\,cm$ , \(\widehat B = {60^ \circ }\). Đường tròn tâm $I$ , đường kính $AB$ cắt $BC$ ở $D$ . Chọn khẳng định sai?
Xem lời giải >>
Bài 7 :
Cho tam giác $ABC$ có \(AB = AC = 3\,\,cm,\,\,\widehat {\rm{A}} = {120^o}.\)Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ .
Xem lời giải >>
Bài 8 :
Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh \(a\,\left( {cm} \right)\) là
Xem lời giải >>
Bài 9 :
Cho đường tròn $\left( O \right)$ bán kính $OA$ . Từ trung điểm $M$ của $OA$ vẽ dây\(BC \bot OA.\) Biết độ dài đường tròn $\left( O \right)$ là \(4\pi \,(cm).\) Độ dài cung lớn \(BC\) là
Xem lời giải >>