Đề bài

Tìm \(a,b\) biết đường thẳng \(d:y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {\sqrt 3 ;2} \right);B\left( {0;2} \right)\).

  • A.

    \(a = 0;b = 2\)      

  • B.

    \(a = \dfrac{1}{2};b = 0\)      

  • C.

    \(a = 1;b = 1\)

  • D.

    \(a =  - \dfrac{1}{2};b = \dfrac{1}{2}\)

Phương pháp giải

Đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Leftrightarrow a{x_0} + b = {y_0}\)

Từ gỉả thiết ta suy ra hệ hai phương trình hai ẩn \(a;b\). Giải hệ phương trình ta tìm được \(a;b.\)

Lời giải của GV HocTot.Nam.Name.Vn

Đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua điểm \(A\left( {\sqrt 3 ;2} \right) \) thì \( \sqrt 3 a + b = 2\)  (1)

Đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua điểm \(B\left( {0;2} \right) \) thì \( 0.a + b = 2\)  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 3 a + b = 2\\0.a + b = 2\end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l}b = 2\\\sqrt 3 .a + 2 = 2\end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 2\end{array} \right.\)

Vậy \(a = 0;b = 2\)

Đáp án : A

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}8x + 7y = 16\\8x - 3y =  - 24\end{array} \right.\). Nghiệm của hệ phương trình là

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 1\\4x + y = 9\end{array} \right.\). Nghiệm của hệ phương trình là $\left( {x;y} \right)$, tính $x - y$

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2  - y\sqrt 3  = 1\\x + y\sqrt 3  = \sqrt 2 \end{array} \right.\). Biết nghiệm của hệ phương trình là $\left( {x;y} \right)$, tính $x + 3\sqrt 3 y$

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}4\sqrt x  - 3\sqrt y  = 4\\2\sqrt x  + \sqrt y  = 2\end{array} \right.$. Biết nghiệm của hệ phương trình là $\left( {x;y} \right)$, tính $x.y$

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{x} + y = 3\\\dfrac{1}{x} - 2y = 4\end{array} \right.$. Biết nghiệm của hệ phương trình là $\left( {x;y} \right)$, tính $\dfrac{x}{y}$

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5(x + 2y) - 3(x - y) = 99\\x - 3y = 7x - 4y - 17\end{array} \right.\)

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm $\left( {x;y} \right)$ của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + \dfrac{y}{2} = \dfrac{{2x - 3}}{2}\\\dfrac{x}{2} + 3y = \dfrac{{25 - 9y}}{8}\end{array} \right.\)

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}(x - 3)(2y + 5) = (2x + 7)(y - 1)\\(4x + 1)(3y - 6) = (6x - 1)(2y + 3)\end{array} \right.\)tương đương với hệ phương trình nào dưới đây?

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Kết luận đúng về nghiệm $\left( {x;y} \right)$của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3\sqrt {x - 1}  + 2\sqrt y  = 13\\2\sqrt {x - 1}  - \sqrt y  = 4\end{array} \right.\)

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Tìm $a,b$ để hệ phương trình  $\left\{ \begin{array}{l}2ax + by =  - 1\\bx - ay = 5\end{array} \right.$

có nghiệm là $\left( {3; - 4} \right)$.

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Nghiệm $\left( {x;y} \right)$ của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{7}{{\sqrt x  - 7}} - \dfrac{4}{{\sqrt y  + 6}} = \dfrac{5}{3}\\\dfrac{5}{{\sqrt x  - 7}} + \dfrac{3}{{\sqrt y  + 6}} = 2\dfrac{1}{6}\end{array} \right.\) có tính chất là:

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Tìm các giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình :

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x + 1}}{3} - \dfrac{{y + 1}}{4} = \dfrac{{4x - 2y + 2}}{5}\\\dfrac{{2x - 3}}{4} - \dfrac{{y - 4}}{3} =  - 2x + 2y - 2\end{array} \right.\)

cũng là nghiệm của phương trình \(6mx - 5y = 2m - 66\).

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Tìm \(a,b\) biết đường thẳng \(d:y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( { - 4; - 2} \right);B\left( {2;1} \right)\).

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Hai hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 3\\x + y = 2\end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 2\\ax + 2y = 4\end{array} \right.\) tương đương khi và chỉ khi:

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Biết rằng khi \(m\) thay đổi, giao điểm của hai đường thẳng \(y = 3x - m - 1\) và \(y = 2x + m - 1\)  luôn nằm trên đường thẳng \(y = \,ax + b\) . Khi đó tổng \(S = a + b\) là

Xem lời giải >>