Cho \(k\in \mathbb{N}\), \(n\in \mathbb{N}\). Trong các công thức về số các chỉnh hợp và số các tổ hợp sau, công thức nào là công thức đúng?
-
A.
\(C_{n}^{k}=\frac{n!}{\left( n-k \right)!}\) (với \(\left( 0\le k\le n \right)\).
-
B.
\(A_{n}^{k}=\frac{n!}{k!\left( n-k \right)!}\) (với \(\left( 0\le k\le n \right)\).
-
C.
\(C_{n+1}^{k}=C_{n}^{k}+C_{n}^{k-1}\) (với \(1\le k\le n\) ).
-
D.
\(C_{n+1}^{k}=C_{n}^{k+1}\) (với \(0\le k\le n-1\) ).
Dựa vào công thức tính số tổ hợp, chỉnh hợp và tính chất của tổ hợp.
Quan sát các đáp án đã cho ta thấy đáp án C đúng.
Đáp án : C
Công thức tính số chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\): \(A_{n}^{k}=\frac{n!}{\left( n-k \right)!}\) .
Công thức tính số tổ hợp chập \(k\) của \(n\): \(C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!\left( n-k \right)!}\).
Hai tính chất cơ bản của tổ hợp:
\(C_{n}^{k}=C_{n}^{n-k} \);
\(C_{n+1}^{k}=C_{n}^{k}+C_{n}^{k-1} \).
Danh sách bình luận