Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một chiếc máy bay cất cánh từ điểm P(15;-4;2) và bay đều theo hướng của vecto \(\overrightarrow d = (3;1; - 2)\) với tốc độ 5 m/s. Sau thời gian 200 giây, máy bay đến điểm Q. Tìm tung độ điểm Q (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Lập phương trình tham số của đường bay, từ đó suy ra tọa độ điểm Q theo tham số.
Tính quãng đường PQ (dựa vào vận tốc, thời gian di chuyển) rồi tìm t.
Thay t, ta được tung độ điểm Q.
Đường bay là đường thẳng đi qua P(15;-4;2), nhận \(\overrightarrow d = (3;1; - 2)\) làm vecto chỉ phương nên có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 15 + 3t\\y = - 4 + t\\z = 2 - 2t\end{array} \right.\) \((t \ge 0)\).
Tốc độ của máy bay là 5 m/s. Sau 200 giây, quãng đường di chuyển của máy bay là PQ = 5.200 = 1000 (m).
Vì Q thuộc đường bay nên giả sử \(Q(15 + 3t; - 4 + t;2 - 2t)\).
Do PQ = 1000 nên ta có \(\sqrt {{{(15 + 3t - 15)}^2} + {{( - 4 + t + 4)}^2} + {{(2 - 2t - 2)}^2}} = 1000\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {{{(3t)}^2} + {{( + t)}^2} + {{( - 2t)}^2}} = 1000\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {14{t^2}} = 1000\)
\( \Leftrightarrow \left| t \right| = \frac{{1000}}{{\sqrt {14} }}\).
Vì \(t \ge 0\) nên \(t = \frac{{1000}}{{\sqrt {14} }}\).
Tung độ của Q là \(y = - 4 + t = - 4 + \frac{{1000}}{{\sqrt {14} }} \approx 263\).
Danh sách bình luận