Một vật đang chuyển động đều với vận tốc \({v_0}\) (m/s) thì bắt đầu tăng tốc với gia tốc \(a(t) = {v_0}t + {t^2}\) \(\left( {m/{s^2}} \right)\), trong đó t là khoảng thời gian được tính bằng giây kể từ thời điểm vật bắt đầu tăng tốc. Biết quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là 100 m. Tính vận tốc ban đầu \({v_0}\) (m/s) của vật (làm tròn đến hàng phần mười).
Tìm phương trình vận tốc và phương trình quãng đường ứng dụng nguyên hàm.
Phương trình vận tốc: \(v(t) = \int {a(t)dt} = \int {({v_0}t + {t^2})dt} = {v_0}\frac{{{t^2}}}{2} + \frac{{{t^3}}}{3} + C\).
Tại thời điểm t = 0: \(v(0) = {v_0} \Rightarrow {v_0} = {v_0}\frac{{{0^2}}}{2} + \frac{{{0^3}}}{3} + C \Rightarrow C = {v_0}\).
Quãng đường vật đi được trong 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là:
\(S = \int\limits_0^3 {v(t)dt} = \int\limits_0^3 {\left( {{v_0}\frac{{{t^2}}}{2} + \frac{{{t^3}}}{3} + {v_0}} \right)dt} = {v_0}\frac{{{3^3}}}{6} + \frac{{{3^4}}}{{12}} + {v_0}.3 = \frac{{15}}{2}{v_0} + \frac{{27}}{4}\) (m).
Theo đề bài, quãng đường vật đi được trong 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là 100 m nên:
\(\frac{{15}}{2}{v_0} + \frac{{27}}{4} = 100 \Rightarrow {v_0} \approx 12,4\) (m/s).
Danh sách bình luận