Cạnh của một ngũ giác đều nội tiếp đường tròn bán kính \(4cm\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) là bao nhiêu cm?
Đáp án:
Đáp án:
Tính số đo mỗi góc ở tâm ứng với một cạnh: \(\frac{{360^\circ }}{n}\) (với n là số cạnh của đa giác) suy ra số đo \(\widehat {AOH}\).
Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác \(\Delta AOH\) để tính AH, suy ra AB.
Giả sử ta có tam giác OAB như hình vẽ với O là tâm của ngũ giác đều.
Khi đó tam giác OAB cân tại O.
Kẻ \(OH \bot AB\), khi đó OH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến và đường phân giác của tam giác OAB.
Do đó \(AH = \frac{1}{2}AB,\widehat {AOH} = \frac{1}{2}\widehat {AOB}\).
Ta có mỗi góc ở tâm ứng với mỗi cạnh của ngũ giác đều là:
\(\widehat {AOB} = \frac{{360^\circ }}{5} = 72^\circ \).
Suy ra \(\widehat {AOH} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = \frac{1}{2}.72^\circ = 36^\circ \) (cmt)
Xét \(\Delta AOH\) vuông tại \(H\) có: \(\sin AOH = \frac{{AH}}{{AO}}\)
Suy ra \(AH = AO.\sin AOH = 4.\sin 36^\circ \)
Do đó \(AB = 2AH = 2.4\sin 36^\circ \approx 4,7\) (cm)
Đáp án: 4,7
Danh sách bình luận