Nội dung từ Loigiaihay.Com
Cho hàm số f(x)=ex. Tính f’(2).
f′(2)=2e
f′(2)=−e2
f′(2)=e
f′(2)=e2
Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số mũ (ax)′=axlna.
f′(x)=(ex)′=ex⇒f′(2)=e2.
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y=3x4−7x3+3x2+1;
b) y=(x2−x)3;
c) y=4x−12x+1
Tìm đạo hàm của các hàm số:
a) y=4√x tại x=1;
b) y=1x tại x=−14;
Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y=√x tại điểm x > 0.
a) Tính đạo hàm của hàm số y=x3 tại điểm x bất kì.
b) Dự đoán công thức đạo hàm của hàm số y=xn(n∈N∗).
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y=x3−3x2+2x+1;
b) y=x2−4√x+3.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y=2x−1x+2;
b) y=2xx2+1.
Cho hàm số f(x)=13x3−x2−3x+1. Tập nghiệm của bất phương trình f′(x)≤0 là
A. [1 ; 3].
B. [−1;3].
C. [−3;1].
D. [−3;−1]
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y=(2x−1x+2)5
b) y=2xx2+1;
c) y=exsin2x;
d) y=log(x+√x).
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y=3x2−2√x;
b) y=√1+2x−x2;
c) y=tanx2−cotx2;
d) y=eex+lnx2.
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a) y=4x3−3x2+2x+10
b) y=x+1x−1
c) y=−2x√x
d) y=3sinx+4cosx−tanx
e) y=4x+2ex
f) y=xlnx
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a) y=(x2+2x)(x3−3x)
b) y=1−2x+5
c) y=√4x+5
d) y=sinxcosx
e) y=xex
f) y=ln2x
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y=−3x22+2x+x33;
b) y=(x2−1)(x2−4)(x2+9);
c) y=x2−2xx2+x+1;
d) y=1−2xx+1;
e) y=x.e2x+1;
g) y=(2x+3).32x+1;
h) y=xln2x;
i) y=log2(x2+1).
Cho hàm số f(x)=3x3−4√x. Tính f(4);f′(4);f(a2);f′(a2) (a là hằng số khác 0).
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y=(1+x2)20;
b) y=2+x√1−x.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y=√x(x2−√x+1);
b) y=1x2−3x+1;
c) y=2x+33x+2.
Cho hàm số f(x)=√x2−2x+8. Giải phương trình f′(x)=−23.
Giải bất phương trình f′(x)<0, biết:
a) f(x)=x3−9x2+24x;
b) f(x)=−log5(x+1).
Cho hàm số f(x)=sinx2cosx2. Khi đó, f′(x) bằng:
A. 12cosx.
B. −12cosx.
C. −14cosx2sinx2.
D. cosx.
Cho f(x)=−13x3+x2+3x−1. Đạo hàm f′(x)>0 khi
A. x<−1.
B. x>3.
C. −1<x<3.
D. x>−1.
Cho hai hàm số f(x)=2x3+3x−1 và g(x)=3(x2+x)+2.
Tập nghiệm của bất phương trình f′(x)<g′(x) là
A. (−∞;0).
B. (1;+∞).
C. (−∞;0)∪(1;+∞).
D. (0;1).
Cho S(r) là diện tích hình tròn bán kính r. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. S′(r) là diện tích nửa hình tròn đó.
B. S′(r) là chu vi đường tròn đó.
C. S′(r) là chu vi nửa đường tròn đó.
D. S′(r) là hai lần chu vi đường tròn đó..
Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) y=(x2−2x+4√x)3;
b) y=2x+log3(1−2x);
c) y=1−2xx2+1;
d) y=sin2x+cos23x.
Cho hàm số f(x)=x+√4−x2.
a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho.
b) Tính đạo hàm f′(x) và tìm tập xác định của f′(x).
c) Tìm x sao cho f′(x)=0.
Cho f(x)=x3+ax2+3x+1 (a∈R là tham số) . Tìm a để f′(x)>0 với mọi x∈R.