Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) có AB = BC = R. Số đo \(\widehat {ABC}\) bằng bao nhiêu độ? (không cần ghi độ)
Đáp án:
Đáp án:
Chứng minh tam giác BCO, BAO đều nên tính được số đo góc BOC, BOA.
Ta tính được số đo góc AOC, từ đó suy ra số đo góc ADC (liên hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng một cung).
Kết hợp với tính chất hai góc đối của tứ giác nội tiếp, ta có số đo góc ABC.
Xét tam giác BCO có: BC = CO = BO = R nên tam giác BCO đều, do đó \(\widehat {BOC} = 60^\circ \).
Xét tam giác BAO có: BA = AO = BO = R nên tam giác BAO đều, do đó \(\widehat {BAC} = 60^\circ \).
\(\widehat {AOC} = \widehat {AOB} + \widehat {BOC} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ \)
Mà \(\widehat {AOC}\) là góc ở tâm chắn cung AC, \(\widehat {ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC nên \(\widehat {ADC} = \frac{1}{2}\widehat {AOC} = \frac{1}{2}.120^\circ = 60^\circ \)
Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên \(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {ABC} = 180^\circ - \widehat {ADC} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \)
Đáp án: 120
Danh sách bình luận