Tính:

a) \(\dfrac{{ - 1}}{{13}} + \dfrac{9}{{13}}\)

b) \(\dfrac{{ - 3}}{8} + \dfrac{5}{{12}}\)

Bài 1 :

Bài 2 :

Kết quả của phép tính \(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\) là:

Bài 3 :

Kết quả của phép tính \(\frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{{13}}{{15}}\) là:

Bài 4 :

Tính tổng \(\frac{3}{2} + 1 = ?\)

Bài 5 :

Tìm \(x\), biết:

\(x = \frac{{ - 18}}{{24}} + \frac{{15}}{{21}}\)

Bài 6 :

Tính hợp lý (nếu có thể):

\(\frac{{ - 7}}{{12}} + \frac{{11}}{8}\)

Bài 7 :

Để thực hiện phép cộng \(\dfrac{5}{7} + \dfrac{{ - 3}}{4}\), em hãy làm theo các bước sau:

+ Quy đồng mẫu hai phân số \(\dfrac{5}{7}\) và \(\dfrac{{ - 3}}{4}\)

+ Sử dụng quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu để tính tổng hai phân số sau khi đã quy đồng.

Bài 8 :

Tính \(\dfrac{{ - 5}}{8} + \dfrac{{ - 7}}{{20}}\)

Bài 9 :

Để thực hiện phép cộng \(\dfrac{5}{7} + \dfrac{{ - 3}}{4}\), em hãy làm theo các bước sau:

+ Quy đồng mẫu hai phân số \(\dfrac{5}{7}\) và \(\dfrac{{ - 3}}{4}\)

+ Sử dụng quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu để tính tổng hai phân số sau khi đã quy đồng.

Bài 10 :

Người ta mở hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi thứ nhất mỗi giờ chảy được \(\frac{1}{7}\) bể, vòi thứ hai mỗi giờ chảy được \(\frac{1}{5}\) bể. Nếu mở đồng thời cả hai vòi, mỗi giờ được mấy phần bể?

Bài 11 :

Một trường học tổ chức cho học sinh đi tham quan một khu công nghiệp bằng ô tô. Ô tô đi từ trường học ra đường cao tốc hết 10 phút. Sau khi đi 25 km theo đường cao tốc, ô tô đi theo đường nhánh vào khu công nghiệp. Biết thời gian ô tô đi trên đường nhánh là 10 phút, còn tốc độ trung bình của ô tô trên đường cao tốc là  80 km/h. Hỏi thời gian đi từ trường học đến khu công nghiệp là bao nhiêu giờ?

Bài 12 :

Tính: a) \(\frac{4}{{ - 3}} + \frac{{ - 22}}{5}\)

        b) \(\frac{{ - 5}}{{ - 6}} + \frac{7}{{ - 8}}\).

Bài 13 :

Tính:

a)    \(\frac{-3}{7}\)+\(\frac{2}{7}\)

b)    \(\frac{-4}{9}\)+\(\frac{2}{-3}\)

Bài 14 :

Tính:

a)     \(\frac{-2}{9} + \frac{7}{-9}\)

b)    \(\frac{1}{-6} + \frac{13}{-15}\)

c)     \(\frac{5}{-6} + \frac{-5}{12}+\frac{7}{18}\)

Bài 15 :

Ba người cùng làm một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất mất 6 giờ, người thứ hai mất 5 giờ và người thứ ba mất 7 giờ mới làm xong việc đó. Hỏi nếu ba người cùng làm thì sau một giờ làm được bao nhiêu phần công việc?

Bài 16 :

Tính chu vi của một tam giác biết độ dài các cạnh của tam giác là \(2\frac{1}{2},3\frac{3}{5};4\frac{1}{6}\) cm.

Bài 17 :

Đây là mẩu giấy duy nhất còn sót lại của một tài liệu.

Em hãy khôi phục lại ba dòng trên và ba dòng tiếp theo của tài liệu theo quy luật các phép tính của ba dòng còn lại.

Bài 18 :

Một bể bơi được cấp nước bởi 3 máy bơm A, B và C. Nếu bể không có nước mà muốn bơm đầy bể thì: chỉ riêng máy bơm A phải bơm trong 10 giờ, chỉ riêng máy bơm phải B bơm trong 12 giờ, còn riêng máy bơm C chỉ cần bơm trong 8 giờ. So sánh lượng nước hai máy bơm B và C cùng bơm trong 1 giờ với lượng nước máy bơm A trong 2 giờ.

Bài 19 :

Có bốn máy gặt hết lúa trên một cánh đồng. Trong đó, máy thứ nhất gặt được \(\frac{4}{{15}}\) cánh đồng, máy gặt hai gặt được \(\frac{1}{6}\) cánh đồng và máy thứ ba gặt được \(\frac{2}{5}\) cánh đồng. Viết phân số biểu thị phần cánh đồng máy thứ tư đã gặt.

Bài 20 :

Trong một buổi tập bơi, An dành \(\frac{1}{5}\) giờ để khởi động, tự lập là \(\frac{3}{4}\) giờ, nghỉ giữa buổi tập là \(\frac{2}{5}\) giờ và thời gian tập có hướng dẫn của huấn luyện viên là \(\frac{1}{3}\) giờ. Hỏi buổi tập bơi của An kéo dài bao nhiêu giờ? (Viết kết quả bằng phân số và hỗn số.)

Bài 21 :

Tính:

a) \(\frac{{ - 1}}{{13}} + \frac{9}{{13}}\)

b) \(\frac{{ - 3}}{8} + \frac{5}{{12}}\)

Bài 22 :

Ba người cùng làm một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất mất 5 giờ, người thứ hai mất 4 giờ và người thứ ba mất 6 giờ mới làm xong công việc đó. Hỏi nếu ba người cùng làm thì sau 1 giờ làm được bao nhiêu phần công việc?

Bài 23 :

Nam cắt một chiếc bánh nướng hình vuông thành 3 phần không bằng nhau (như hình vẽ). Nam đã ăn hai phần bánh, tổng cộng là \(\frac{1}{2}\) chiếc bánh. Đố em biết Nam đã ăn hai phần bánh nào?

Bài 24 :

Lúc 7 giờ 15 phút, một xe máy đi từ A đến B. Biết xe máy đi từ A đến B hết 1 giờ 20 phút. Xe máy đến B lúc mấy giờ? Viết kết quả dưới dạng hỗn số với đơn vị giờ.

Bài 25 :

Tính các tổng sau (tính hợp lí nếu có thể):

a) \(\frac{7}{{ - 27}} + \frac{{ - 8}}{{27}}\)

b) \(\frac{6}{{13}} + \frac{{ - 17}}{{39}}\)

c) \(\frac{{ - 17}}{{13}} + \frac{{25}}{{101}} + \frac{4}{{13}}\)

d) \(\frac{{ - 13}}{7} + \frac{3}{5} + \frac{{ - 1}}{7}\)

e) \(\frac{{ - 5}}{9} + \frac{8}{{15}} + \frac{4}{{ - 9}} + \frac{7}{{15}}\)

Bài 26 :

So sánh các biểu thức:

a) \(A = \frac{1}{2} + \frac{{ - 3}}{8} + \frac{5}{9}\) và \(B = \frac{{13}}{{ - 30}} + \frac{{17}}{{45}} + \frac{{ - 7}}{{18}}\)

b) \(C = \frac{{12}}{{25}} + \frac{{ - 8}}{{15}} + \frac{{ - 4}}{9}\) và \(D = \frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{4}{9} + \frac{{11}}{{ - 6}}\)

c) \(M = \frac{1}{3} + \frac{2}{{ - 5}} + \frac{7}{2}\) và \(N = \frac{{19}}{{ - 7}} + \frac{{21}}{5} + \frac{{ - 2}}{7}\)

d) \(P = \frac{{34}}{{24}} + \frac{{ - 8}}{{15}} + \frac{1}{{10}}\) và \(Q = \frac{8}{{21}} + 1 + \frac{1}{{ - 21}}\)

Bài 27 :

Không tính trực tiếp, chứng tỏ tổng cả ba phân số sau: 

\(\frac{{20}}{{11}};\frac{{20}}{{31}};\frac{{20}}{{51}}\) nhỏ hơn \(\frac{7}{2}\)

Bài 28 :

Viết tên một giáo sư đoạt giải thưởng Toán học cao quý nhất thế giới bằng cách thực hiện các yêu cầu sau: tính các tổng sau đây, rồi điền các chữ vào vị trí tương ứng với tổng vừa tính ở bảng sau:

C. \(\frac{{ - 4}}{5} + \frac{9}{7}\)

N. \(\frac{7}{{21}} + \frac{9}{{ - 36}}\)

O. \(1 + \frac{{ - 1}}{{11}}\)

B. \(\frac{{11}}{{15}} + \frac{9}{{ - 10}}\)

Ô. \(\left( { - \frac{{18}}{{24}}} \right) + \frac{{15}}{{ - 21}}\)

G. \(\frac{{ - 3}}{{10}} + \frac{7}{{24}}\)

Ả. \(\frac{1}{2} + \left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)\)

H. \(\frac{{ - 3}}{{21}} + \frac{6}{{42}}\)

Â. \(2 + \frac{7}{{ - 9}}\)

U. \(\frac{2}{7} - \frac{{85}}{{77}}\)

Bài 29 :

Tìm số ngyên x biết:

a) \(\frac{{ - 5}}{7} + 1 + \frac{{30}}{{ - 7}} \le x \le \frac{{ - 1}}{6} + \frac{1}{3} + \frac{5}{6}\)

b) \(\frac{{ - 8}}{{13}} + \frac{7}{{17}} + \frac{{21}}{{13}} \le x \le \frac{{ - 9}}{{14}} + 3 + \frac{5}{{ - 14}}\)

Bài 30 :

Tìm tổng các phân số đồng thời lớn hơn \(\frac{{ - 1}}{2}\) và nhỏ hơn \(\frac{{ - 1}}{3}\) có tử là 5.