Cho tứ diện \(OABC\) có ba cạnh \(OA,OB,OC\) đều bằng \(a\) và vuông góc từng đôi một. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:
a) \(OA\) và \(BC\);
b) \(OB\) và \(AC\).
Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
Cách 1: Dựng đường vuông góc chung.
Cách 2: Tính khoảng cách từ đường thẳng này đến một mặt phẳng song song với đường thẳng đó và chứa đường thẳng còn lại.
a) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\).
Tam giác \(OBC\) vuông cân tại \(O \Rightarrow OM \bot BC\)
\(\left. \begin{array}{l}OA \bot OB\\OA \bot OC\end{array} \right\} \Rightarrow OA \bot \left( {OBC} \right) \Rightarrow OA \bot OM\)
\( \Rightarrow d\left( {OA,BC} \right) = OM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}\sqrt {O{B^2} + O{C^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
b) Gọi \(N\) là trung điểm của \(AC\).
Tam giác \(OAC\) vuông cân tại \(O \Rightarrow ON \bot AC\)
\(\left. \begin{array}{l}OA \bot OB\\OB \bot OC\end{array} \right\} \Rightarrow OB \bot \left( {OAC} \right) \Rightarrow OB \bot ON\)
\( \Rightarrow d\left( {OB,AC} \right) = ON = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}\sqrt {O{A^2} + O{C^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Danh sách bình luận