Đề bài

Cho biểu thức \(A = \frac{{16}}{{{x^2} - 2x + 5}}\). Tính giá trị lớn nhất của biểu thức A.

Phương pháp giải

- Tách \({x^2} - 2x + 5\) thành bình phương của một tổng.

- Sử dụng kiến thức: \({a^2} \ge 0\) với mọi a và biến đổi dần đến khi xuất hiện biểu thức A.

- Nếu \(x \le y\) thì \(\frac{1}{x} \ge \frac{1}{y}\)

Lời giải của GV HocTot.Nam.Name.Vn

Ta có \({x^2} - 2x + 5 = {x^2} - 2x + 1 + 4 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 4\).

Vì \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\)

\({\left( {x - 1} \right)^2} + 4 \ge 4\)

\(\frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 4}} \le \frac{1}{4}\)

\(\frac{{16}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 4}} \le \frac{{16}}{4}\)

\(\frac{{16}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 4}} \le 4\)

Suy ra \(A \le 4\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \({\left( {x - 1} \right)^2} = 0\) hay \(x = 1\) .

Vậy với \(x = 1\) thì A đạt giá trị lớn nhất là 4.

Báo lỗi - Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Với hai số a, b bất kì, viết \(a - b = a + \left( { - b} \right)\) và áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng để tính \({\left( {a - b} \right)^2}\).

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Khai triển \({\left( {3x - 2y} \right)^2}\)

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Trong trò chơi “Ai thông minh hơn học sinh lớp 8”, người dẫn chương trình yêu cầu các bạn học sinh cho biết kết quả của phép tính \({1002^2}\). Chỉ vài giây sau, Nam đã tính ra kết quả chính xác và giành được điểm. Em hãy giải thích xem Nam đã tính nhanh như thế nào.

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Tính nhanh: \({49^2}\)

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Tính:

a) \({\left( {3a - 1} \right)^2}\)

b) \({\left( {4u - 5v} \right)^2}\)

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một hiệu:

a) \({a^2} - 12a + 36\);