Liệu phân thức nào đơn giản nhưng bằng phân thức \(\frac{{x - y}}{{{x^3} - {y^3}}}\) không nhỉ?

Bài 1 :

Xét hai phân thức \(M = \dfrac{x}{y}\) và \(N = \dfrac{{{x^2} + x}}{{xy + y}}\) 

a) Tính giá trị của các phân thức trên khi \(x = 3\), \(y = 2\) và khi \(x =  - 1\), \(y = 5\).

Nêu nhận xét về giá trị của \(M\) và \(N\) khi cho \(x\) và \(y\) nhận những giá trị nào đó (\(y \ne 0\) và \(xy - y \ne 0\)).

b) Nhân tử thức của phân thức này với mẫu thức của phân thức kia, rồi so sánh hai đa thức nhận được.

Bài 2 :

Mỗi cặp phân thức sau đây có bằng nhau không? Tại sao?

a) \(\dfrac{{x{y^2}}}{{xy + y}}\) và \(\dfrac{{xy}}{{x + 1}}\)                                            

b) \(\dfrac{{xy - y}}{x}\) và \(\dfrac{{xy - x}}{y}\)

Bài 3 :

a) Tính số thích hợp vào ?: ; 

b) Hãy nhắc lại tính chất cơ bản của phân số.

Bài 4 :

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy giải thích vì sao có thể viết: \(\dfrac{{3{\rm{x}} + y}}{y} = \dfrac{{3{\rm{x}}y + {y^2}}}{{{y^2}}}\)

Bài 5 :

a)     Cho phân thức \(\frac{{2x}}{7}\). Hãy nhân cả tử và mẫu của phân thức này với \(3{x^2}\) rồi so sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho.

b)    Cho phân thức \(\frac{{15{x^3}{y^2}}}{{25{x^2}{y^3}}}\). Hãy chia cả tử và mẫu của phân thức này cho \(5{x^2}{y^2}\) rồi so sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho.

Bài 6 :

Tìm một đa thức thích hợp cho ô ? để có hai phân thức bằng nhau: \(\frac{{5x - 1}}{{6x - 7}} = \frac{?}{{6{x^2} - 7x}}\).

Bài 7 :

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy chứng minh:

a)     \(\frac{{4 - x}}{{ - 2x}} = \frac{{x - 4}}{{2x}}\)

b)    \(\frac{{{x^4}{y^3}{z^2}}}{{{x^2}{y^3}{z^4}}} = \frac{{{x^2}}}{{{z^2}}}\)

c)     \(\frac{{y - x}}{{3 - x}} = \frac{{x - y}}{{x - 3}}\)

d)    \(\frac{{x + y}}{x} = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{x\left( {x - y} \right)}}\)

Bài 8 :

Nếu nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{x + y}}{{x - y}}\) với 2x ta được phân thức mới nào? Giải thích vì sao phân thức mới nhận được bằng phân thức đã cho. 

Bài 9 :

Khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

\(\frac{{30{\rm{x}}{y^2}\left( {x - y} \right)}}{{45{\rm{x}}y{{\left( {x - y} \right)}^2}}} = \frac{{2y}}{{3\left( {x - y} \right)}}\)

Bài 10 :

Giải thích vì sao \(\frac{{ - x}}{{1 - x}} = \frac{x}{{x - 1}}\)

Bài 11 :

Liệu phân thức nào đơn giản nhưng bằng phân thức \(\frac{{x - y}}{{{x^3} - {y^3}}}\) không nhỉ?

Bài 12 :

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, giải thích vì sao các kết luận sau đúng. 

\(a)\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}{{{x^2} - 2}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{2}\)

\(b)\frac{{1 - x}}{{ - 5{\rm{x}} - 1}} = \frac{{x - 1}}{{5{\rm{x}} - 1}}\)

Bài 13 :

Tìm đa thức thích hợp thay cho dấu: “?”: \[\frac{{y - x}}{{4 - x}} = \frac{?}{{x - 4}}\]

Bài 14 :

Tìm a sao cho hai phân thức sau bằng nhau:

\(\frac{{5{\rm{x}}}}{{x + 1}}\) và \(\frac{{ax\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {1 - x} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)

Bài 15 :

Bài 16 :

Bài 17 :

Đâu là tính chất đúng của phân thức đại số?

Bài 18 :

Sử dụng quy tắc đổi dấu, ta đưa phân thức \(\frac{{ - x - y}}{6}\) về dạng phân thức nào sau đây?

Bài 19 :

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, chứng minh \(\frac{{{x^4} - 1}}{{x - 1}} = {x^3} + {x^2} + x + 1\)

Bài 20 :

Sử dụng tính chất cơ bản của phân thức và quy tắc đổi dấu, viết phân thức \(\frac{{24{x^2}{y^2}}}{{3x{y^5}}}\) thành một phân thức có mẫu là \( - {y^3}\) rồi tìm đa thức B trong đẳng thức \(\frac{{24{x^2}{y^2}}}{{3x{y^5}}} = \frac{B}{{ - {y^3}}}\)

Bài 21 :

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, giải thích vì sao các kết luận sau đúng.

a) \(\frac{{{{(x - 2)}^3}}}{{{x^2} - 2x}} = \frac{{{{(x - 2)}^2}}}{x};\)

b) \(\frac{{1 - x}}{{ - 5x + 1}} = \frac{{x - 1}}{{5x - 1}}\).

Bài 22 :

Tìm đa thức thích hợp thay cho dấu “?”.

\(\frac{{y - x}}{{4 - x}} = \frac{?}{{x - 4}}\)

Bài 23 :

Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là