Nghiệm của phương trình \(\sin x = 0\) là?
-
A.
\(x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
-
B.
\(x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
-
C.
\(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
-
D.
\(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
Cách 1: Thuộc công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.
Cách 2: Giải phương trình lượng giác cơ bản:
\(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\) \((k \in \mathbb{Z})\).
Cách 3: Sử dụng đường tròn lượng giác.
Xét k nguyên.
Cách 1:
\(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \).
Cách 2:
\(\sin x = 0 \Leftrightarrow \sin x = \sin 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 + k2\pi \\x = \pi - 0 + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \pi + k2\pi \end{array} \right.\)
Họ nghiệm \(x = k2\pi \) được biểu diễn là điểm A, họ nghiệm \(x = \pi + k2\pi \) được biểu diễn là điểm B trên đường tròn lượng giác.
Kết hợp hai họ nghiệm trên, nói cách khác, để biểu diễn cả điểm A và B ta có thể tóm gọn thành \(x = k\pi \).
Cách 3:
Tìm các điểm trên đường tròn lượng giác có tung độ bằng 0 (do trục sin là trục tung). Ta xác định được đúng hai điểm A, B vừa nêu.
Đáp án : B
Danh sách bình luận