Cho ABC là tam giác cân tại đỉnh A. Chứng minh rằng:
a) Hai đường trung tuyến BM, CN bằng nhau (H.4.50a).
b) Hai đường phân giác BE, CF bằng nhau (H.4.50b)
a) Chứng minh \(\Delta ABM = \Delta ACN\left( {c - g - c} \right)\)
b) Chứng minh: \(\Delta ABE = \Delta ACF\left( {g - c - g} \right)\)
a) Ta có: \(AM = \dfrac{{AC}}{2}; AN=\dfrac{{AB}}{2}\).
Mà tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.
Suy ra \(AM=AN\)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN\) có:
AB = AC
AM = AN
\(\widehat A\) chung
Vậy \(\Delta ABM = \Delta ACN\left( {c - g - c} \right)\)
Do đó BM = CN
b) Ta có: \(\widehat {ABE} = \dfrac{{\widehat {ABC}}}{2}\) (do BE là tia phân giác của góc ABC)
\(\widehat {ACF}= \dfrac{{\widehat {ACB}}}{2}\) (do CF là tia phân giác của góc ACB)
Mà tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat {ABC}=\widehat {ACB}\)
Do đó, \(\widehat {ABE} = \widehat {ACF}\)
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có:
\(\widehat A\) chung
AB = AC
\(\widehat {ABE} = \widehat {ACF}\)
Vậy \(\Delta ABE = \Delta ACF\left( {g - c - g} \right)\)
Do đó \( BE = CF.\) (2 cạnh tương ứng)
Danh sách bình luận