Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = 2x - 1 + \sqrt {4{x^2} - 4} \) là

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {\mkern 1mu} y =  + \infty .\)

Lại có

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {2x - 1 + \sqrt {4{x^2} - 4} } \right) \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\left( {\sqrt {4{x^2} - 4}  + 2x - 1} \right)\left( {\sqrt {4{x^2} - 4}  - \left( {2x - 1} \right)} \right)}}{{\sqrt {4{x^2} - 4}  - \left( {2x - 1} \right)}}}\\{ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\left( {4{x^2} - 4} \right) - {{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt {4{x^2} - 4}  - \left( {2x - 1} \right)}} \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{4x - 5}}{{\sqrt {4{x^2} - 4}  - \left( {2x - 1} \right)}} \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{ - x\left( { - 4 + \dfrac{5}{x}} \right)}}{{ - x\left[ {\sqrt {4 - \dfrac{4}{{{x^2}}}}  + \left( {2 - \dfrac{1}{x}} \right)} \right]}}\\ = \dfrac{{ - 4}}{{\sqrt 4  + 2}} =  - 1.}\end{array}\)

Vậy \(y =  - 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.