Đề bài

lim bằng: 

A. 1.                                            

B. 0.                                            

C. 3.                                            

D. 2.

Phương pháp giải

Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu.

Bước 2: Tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn của thương để tính giới hạn.

Lời giải của GV HocTot.Nam.Name.Vn

\lim \frac{{n + 3}}{{{n^2}}} = \lim \frac{{{n^2}\left( {\frac{1}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}}} = \lim \left( {\frac{1}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}} \right) = 0

Chọn B.

Xem thêm : SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Kết quả của giới hạn \lim \left( {\frac{1}{{1.4}} + \frac{1}{{2.5}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 3} \right)}}} \right) là:

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 5 m xuống một mặt sàn. Sau mỗi lần chạm sàn, quả bóng nảy lên độ cao bằng \frac{2}{3} độ cao trước đó. Giả sử rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt sàn và quá trình này tiếp diễn vô hạn lần. Giả sử {u_n} là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng sau lần nảy lên thứ n. Chứng minh rằng dãy số \left( {{u_n}} \right) có giới hạn là 0.

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Cho dãy số \left( {{u_n}} \right) với {u_n} = \frac{{{{3.2}^n} - 1}}{{{2^n}}}. Chứng minh rằng \mathop {lim}\limits_{n \to  + \infty } {u_n} = 3.

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Cho dãy số \left( {{u_n}} \right) với {u_n} = \frac{{n + {{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n}. Xét dãy số \left( {{v_n}} \right) xác định bởi {v_n} = {u_n} - 1. Tính \mathop {lim}\limits_{n \to  + \infty }{v_n}\;.

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Chứng minh rằng: \mathop {lim}\limits_{n \to  + \infty } \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n - 1}}}}{{{3^n}}}\; = 0.

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Cho dãy số \left( {{u_n}} \right) với {u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n}

a) Biểu diễn năm số hạng đầu của dãy số này trên trục số.

b) Bắt đầu từ số hạng nào của dãy, khoảng cách từ {u_n} đến 0 nhỏ hơn 0,01?

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{array}{l} - x,x < 0\\\sqrt x ,x \ge 0\end{array} \right.

Tính \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right),\;\;\;\;\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {0^ - }} \;f\left( x \right)\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \;f\left( x \right).

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Chứng minh rằng \lim {\left( {\frac{e}{\pi }} \right)^n} = 0.

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Chứng minh rằng \lim \frac{{ - 4n + 1}}{n} =  - 4.

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Chứng minh rằng:

a) \lim 0 = 0;                           

b) \lim \frac{1}{{\sqrt n }} = 0.

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Hình 2 biểu diễn các số hạng của dãy số \left( {{u_n}} \right), với {u_n} = \frac{1}{n} trên hệ trục tọa độ.

a) Nhận xét về sự thay đổi các giá trị {u_n} khi n ngày càng lớn.

b) Hoàn thành bảng và trả lời câu hỏi sau:

Kể từ số hạng {u_n} nào của dãy số thì khoảng cách từ {u_n} đến 0 nhỏ hơn 0,001? 0,0001?

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau:

a) \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 3} {x^2};                      

b) \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}.

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Tìm các giới hạn sau:

a) \lim \left( {2 + {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n}} \right);         

b) \lim \left( {\frac{{1 - 4n}}{n}} \right).

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Cho dãy số \left( {{u_n}} \right) với {u_n} = \frac{{2n + 1}}{n}.

a) Cho dãy số \left( {{v_n}} \right) với {v_n} = {u_n} - 2. Tìm giới hạn \lim {v_n}.

b) Biểu diễn các điểm {u_1},{u_2},{u_3},{u_4} trên trục số. Có nhận xét gì về vị trí của các điểm {u_n} khi n trở nên rất lớn?

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Tính các giới hạn sau:

a) \lim \frac{1}{{{n^2}}};                                           

b) \lim {\left( { - \frac{3}{4}} \right)^n}.

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Cho dãy số \left( {{u_n}} \right) với .{u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n}.

a) Tìm các giá trị còn thiếu trong bảng sau:

b) Với n thế nào thì \left| {{u_n}} \right| bé hơn 0,01; 0,001?

c) Một số số hạng của dãy số được biểu diễn trên trục số như Hình 1.

Từ các kết quả trên, có nhận xét gì về khoảng cách từ điểm {u_n} đến điểm 0 khi n trở nên rất lớn?

 

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Tìm các giới hạn sau:

a) \lim \frac{{ - 2n + 1}}{n}                                        

b) \lim \frac{{\sqrt {16{n^2} - 2} }}{n}          

c) \lim \frac{4}{{2n + 1}}          

d) \lim \frac{{{n^2} - 2n + 3}}{{2{n^2}}}

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Tìm các giới hạn sau:

a) \lim \frac{{3n - 1}}{n}                                                   

b) \lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 2} }}{n}      

c) \lim \frac{2}{{3n + 1}}                                                     

d) \lim \frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 2} \right)}}{{{n^2}}}

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Tìm các giới hạn sau:

a) \lim \left( {2 + \frac{5}{n}} \right);

b) \lim \left( {\frac{3}{n} - \frac{2}{{{n^2}}}} \right);

c) \lim \left( {3 - \frac{4}{n}} \right)\left( {2 + \frac{5}{{{n^2}}}} \right);

d) \lim \frac{{3 - \frac{3}{n}}}{{1 + \frac{1}{{{n^3}}}}}.

Xem lời giải >>
Bài 20 :

Tìm các giới hạn sau:

a) \lim \frac{{2n - 3}}{{6n + 1}};

b) \lim \frac{{3n - 1}}{{{n^2} + n}};

c) \lim \frac{{\left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 3} \right)}}{{2{n^2} + 4}};

d) \lim \frac{{4n + 1}}{{\sqrt {{n^2} + 3n}  + n}};

e) \lim \sqrt n \left( {\sqrt {n + 1}  - \sqrt n } \right);

g) \lim \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + n}  - n}}.

Xem lời giải >>
Bài 21 :

Tìm các giới hạn sau:

a) \lim {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^n};

b) \lim \frac{{{3^n}}}{{{4^n} - 1}};

c) \lim \frac{{{3^n} - {2^n}}}{{{3^n} + {2^n}}};

d) \lim \frac{{{4^{n + 1}}}}{{{3^n} + {4^n}}}.

Xem lời giải >>
Bài 22 :

Cho hai dãy số \left( {{u_n}} \right)\left( {{v_n}} \right)\lim {u_n} = 3,\lim {v_n} = 4. Tìm các giới hạn sau:

a) \lim \left( {3{u_n} - 4} \right);

b) \lim \left( {{u_n} + 2{v_n}} \right);

c) \lim {\left( {{u_n} - {v_n}} \right)^2};

d) \lim \frac{{ - 2{u_n}}}{{{v_n} - 2{u_n}}}.

Xem lời giải >>
Bài 23 :

Cho dãy số \left( {{u_n}} \right) thỏa mãn n{u_n} = 3. Tìm giới hạn \lim \frac{{2n + 3}}{{{n^2}{u_n}}}.

Xem lời giải >>
Bài 24 :

Tùy theo giá trị của a > 0, tìm giới hạn \lim \frac{{{a^n}}}{{{a^n} + 1}}.

Xem lời giải >>
Bài 25 :

\lim \frac{{3{n^2} + 2n}}{{2 - {n^2}}} bằng

A. \frac{3}{2}.

B. - 2.

C. 3.

D. - 3.

Xem lời giải >>
Bài 26 :

\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + 4n + 1} }}{{4n + 1}} bằng

A. \frac{1}{2}.

B. 1.

C. 2.

D. + \infty .

Xem lời giải >>
Bài 27 :

\lim \frac{{2n + 1}}{{\sqrt {9{n^2} + 1}  - n}} bằng

A. \frac{2}{3}.

B. 1.

C. \frac{1}{4}.

D. 2.

Xem lời giải >>
Bài 28 :

Cho hai dãy số \left( {{u_n}} \right)\left( {{v_n}} \right) thỏa mãn \lim {u_n} = 4,\lim \left( {{v_n} - 3} \right) = 0. \lim \left[ {{u_n}\left( {{u_n} - {v_n}} \right)} \right] bằng

A. 7.

B. 12.

C. 4.

D. 28.

Xem lời giải >>
Bài 29 :

\lim \frac{{{4^n}}}{{{{2.4}^n} + {3^n}}} bằng

A. \frac{1}{2}.

B. 1.

C. 4.

D. 0.

Xem lời giải >>
Bài 30 :

Tìm các giới hạn sau:

a) \lim \frac{{n\left( {2{n^2} + 3} \right)}}{{4{n^3} + 1}};

b) \lim \left[ {\sqrt n \left( {\sqrt {n + 5}  - \sqrt {n + 1} } \right)} \right].

Xem lời giải >>