Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực bất kì.

1. Thực hiện phép tính \({\left[ {a + \left( { - b} \right)} \right]^3}\).

2. Hãy cho biết: \({\left( {a - b} \right)^3} = ?\).

Bài 1 :

Giá trị của biểu thức \(Q = {a^3} - {b^3}\) biết \(a - b = 4\) và \(ab =  - 3\) là

Bài 2 :

Với hai số \(a,b\) bất kì, viết \(a - b = a + \left( { - b} \right)\) và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính \({\left( {a - b} \right)^3}\).

Từ đó rút ra liên hệ giữa \({\left( {a - b} \right)^3}\) và \({a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\).

Bài 3 :

Khai triển \({\left( {2x - y} \right)^3}\)

Bài 4 :

Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu

\(8{x^3} - 36{x^2}y + 54x{y^2} - 27{y^3}\).

Bài 5 :

Chứng minh \({\left( {a - b} \right)^3} =  - {\left( {b - a} \right)^3}\)

Bài 6 :

Một thùng chứa dạng hình lập phương có độ dài cạnh bằng \(x\) (cm). Phần vỏ bao gồm nắp có độ dày \(3\)cm. Tính dung tích (sức chứa) của thùng, viết kết quả dưới dạng đa thức.

Bài 7 :

Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu:

\(8{{\rm{x}}^3} - 36{{\rm{x}}^2}y + 54{\rm{x}}{y^2} - 27{y^3}\)

Bài 8 :

Tính nhanh: \({101^3} - {3.101^2} + 3.101 - 1\).

Bài 9 :

Tính:

a) \({\left( {a - 3} \right)^3};\)

b) \({\left( {3u - 4v} \right)^3}.\)

Bài 10 :

a) Viết biểu thức \({x^3} - 6{x^2} + 12x - 8\) dưới dạng lập phương của một hiệu.

b) Sử dụng kết quả của câu a, hãy tính  giá trị của biểu thức sau tại \(x = 12:\)

\({x^3} - 6{x^2} + 12x - 8\)

Bài 11 :

Khai triển (2x – 1)³ được biểu thức:

A. 8x³ + 12x² + 6x + 1.

B. 8x³ + 6x² + 12x + 1.

C. 8x³ – 12x² + 6x – 1.

D. 8x³ – 6x² + 12x – 1.

Bài 12 :

Chứng minh \({\left( {a - b} \right)^3} =  - {\left( {b - a} \right)^3}\).

Bài 13 :

Tính nhanh \({102^3} - {6.102^2} + 12.102 - 8\).

Bài 14 :

Từ một khối lập phương có độ dài cạnh là \(2x + 3\) (cm), ta cắt bỏ một khối lập phương có độ dài \(x-1\) (cm) (H.2.1). Tính thể tích phần còn lại, viết kết quả dưới dạng đa thức.

Bài 15 :

Khai triển hằng đẳng thức: \((x−y)^3\)

Bài 16 :