Thực hiện phép nhân và thu gọn biểu thức \(E = x\left( {{y^2} - x} \right) - xy\left( {x + y} \right) + {x^2}\left( {y + 1} \right)\)

Bài 1 :

Thực hiện phép tính nhân \(x\left( {2{x^2} + 1} \right)\) ta được kết quả:

Bài 2 :

Kết quả của phép tính \(\left( {a{x^2} + bx - c} \right).2{a^2}x\) là

Bài 3 :

Giá trị của biểu thức \({x^2}\left( {x + y} \right) - y\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\) tại \(x =  - 1;y = 10\) là:

Bài 4 :

Tích của đa thức \(6xy\) và đa thức \(2{x^2} - 3y\) là đa thức

Bài 5 :

Kết quả của phép tính \(\left( {a{x^2} + bx - c} \right).2{a^2}x\) là

Bài 6 :

Nhân hai đơn thức:

a)      \(3{x^2}\) và \(2{x^3}\)

b)      \( - xy\) và \(4{z^3}\)

c)      \(6x{y^3}\) và \( - 0,5{x^2}\)

Bài 7 :

Hãy nhớ lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp chúng có một biến bằng cách thực hiện phép nhân \(\left( {5{x^2}} \right).\left( {3{x^2} - x - 4} \right)\)

Bài 8 :

Bằng cách tương tự, hãy làm phép nhân \(\left( {5{x^2}y} \right).\left( {3{x^2}y - xy - 4y} \right)\).

Bài 9 :

Làm tính nhân:

a)      \(\left( {xy} \right).\left( {{x^2} + xy - {y^2}} \right)\);

b)      \(\left( {xy + yz + zx} \right).\left( { - xyz} \right)\).

Bài 10 :

Rút gọn biểu thức: \({x^3}\left( {x + y} \right) - x\left( {{x^3} + {y^3}} \right)\).

Bài 11 :

Nhân hai đơn thức:

a)      \(5{x^2}y\) và \(2x{y^2}\);

b)      \(\dfrac{3}{4}xy\) và \(8{x^3}{y^2}\);

c)      \(1,5x{y^2}{z^3}\) và \(2{x^3}{y^2}z\).

Bài 12 :

Tìm tích của đơn thức với đa thức:

a)      \(\left( { - 0,5} \right)x{y^2}\left( {2xy - {x^2} + 4y} \right)\)

b)      \(\left( {{x^3}y - \dfrac{1}{2}{x^2} + \dfrac{1}{3}xy} \right)6x{y^3}\)

Bài 13 :

Rút gọn biểu thức: \(x\left( {{x^2} - y} \right) - {x^2}\left( {x + y} \right) + xy\left( {x - 1} \right)\).

Bài 14 :

Rút gọn biểu thức sau để thấy rằng giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của biến: \(\left( {x - 5} \right)\left( {2x + 3} \right) - 2x\left( {x - 3} \right) + x + 7\).

Bài 15 :

Cho biểu thức \(P = 5x\left( {3{x^2}y - 2x{y^2} + 1} \right) - 3xy\left( {5{x^2} - 3xy} \right) + {x^2}{y^2}\)

a)      Bằng cách thu gọn, chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức P chỉ phụ thuộc vào biến x mà không phụ thuộc vào biến y.

b)      Tìm giá trị của x sao cho P=10.

Bài 16 :

Thực hiện các phép nhân đơn thức sau:

a) \(\left( {4{x^3}} \right).\left( { - 6{x^3}y} \right)\)                     

b) \(\left( { - 2y} \right).\left( { - 5x{y^2}} \right)\)                      

c) \({\left( { - 2a} \right)^3}.{\left( {2ab} \right)^2}\)

Bài 17 :

a) Hình 3a là bản vẽ sơ lược sàn của một căn hộ (các kích thước tính theo m). Tính diện tích sàn này bằng những cách khác nhau.

b) Nếu vẽ cả ban công thì được sơ đồ như Hình 3b. Hãy tính tổng diện tích của sàn bao gồm cả ban công.

Bài 18 :

Thực hiện các phép nhân:

a) \(3x\left( {2xy - 5{x^2}y} \right)\)                                    

b) \(2{x^2}y\left( {xy - 4x{y^2} + 7y} \right)\)

c) \(\left( { - \frac{2}{3}xy^2 + 6y{z^2}} \right).\left( { - \frac{1}{2}xy} \right)\)

Bài 19 :

a) Tính tích: \(\left( {11{{\rm{x}}^3}} \right).\left( {{x^2} - x + 1} \right)\)

b) Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp một biến

Bài 20 :

 Tính tích: \(\left( {3{\rm{x}}y} \right)\left( {x + y} \right)\)

Bài 21 :

Thực hiện phép nhân: \(2x\left( {3{x^2} - 4x + 1} \right)\)

Bài 22 :

Thực hiện phép nhân, thu gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau tại \(x =  - 5\) và \(y = 6\):

\(E = x\left( {x + y} \right) - y\left( {x - y} \right)\)

Bài 23 :

Thực hiện phép nhân:

a) \(0,5{x^2}y\left( {4{x^2} - 6xy + {y^2}} \right)\);

b) \(\left( {3{x^3} - 6{x^2}y + 9x{y^2}} \right)\left( { - \frac{2}{3}x{y^2}} \right)\).

Bài 24 :

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.

a) \(A = x\left( {x - y + 1} \right) + y\left( {x + y - 1} \right)\) tại \(x = 3;y = 3\)

b) \(B = x\left( {x - {y^2}} \right) + y\left( {{x^2} - y} \right) - \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\) tại \(x = 2;y =  - 0,5\).

Bài 25 :

Tích của đơn thức  \( - 0,5{x^2}y\) với đa thức \(2{x^2}y - 6x{y^2} + 3x - 2y + 4\) là đa thức:

A. \( - {x^4}{y^2} + 3{x^3}{y^3} - 1,5{x^3}y + {x^2}{y^2} - 2{x^2}y\).

B. \( - {x^4}{y^2} + 3{x^3}{y^3} - 1,5{x^3}y + {x^2}{y^2} + 2{x^2}y\).

C. \( - {x^4}{y^2} + 3{x^3}{y^3} - 1,5{x^3}y + x{y^3} - 2{x^2}y\).

D. \( - {x^4}{y^2} + 3{x^3}{y^3} - 2,5{x^3}y + {x^2}{y^2} - 2{x^2}y\).

Bài 26 :

Tại x = 1 và y = -2, biểu thức \(2{x^2}\left( {x - 3y} \right) - 2{x^3}\) có giá trị là:

A. 6.

B. -4.

C. 12.

D. -8.

Bài 27 :

Tìm tích của đơn thức với đa thức:

a) \(\left( { - 0,5} \right)x{y^{2\;}}\left( {2xy-{x^2}\; + 4y} \right)\).

b) \(\left( {{x^3}y - \frac{1}{2}{x^2} + \frac{1}{3}xy} \right)6x{y^3}\).

Bài 28 :

Rút gọn biểu thức: \(x\left( {{x^2}\;-y} \right)-{x^2}\left( {x + y} \right) + xy\left( {x-1} \right)\).

Bài 29 :

Cho biểu thức \(P = 5x\left( {3{x^2}y-2x{y^2}\; + 1} \right)-3xy\left( {5{x^2}\;-3xy} \right) + {x^2}{y^2}\).

a) Bằng cách thu gọn, chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức P chỉ phụ thuộc vào biến x mà không phụ thuộc vào biến y.

b) Tìm giá trị của x sao cho P = 10.

Bài 30 :