a) Ba bạn An, Mai và Bình viết biểu thức biểu thị tổng diện tích \(S\) của các phần tô màu trong Hình 1 như sau:

 

Kết quả của mỗi bạn có đúng không? Giải thích.

b) Thực hiện phép nhân và rút gọn đa thức của bạn An.

c) Bằng cách làm tương tự ở câu b), có thể biến đổi biểu thức \({\left( {a - b} \right)^2}\) thành biểu thức nào?

Bài 1 :

Cho hai biểu thức \(P = {\left( {4x + 1} \right)^3}\;-\left( {4x + 3} \right)\left( {16{x^2}\; + 3} \right)\); \(Q = {\left( {x-2} \right)^3}\;-x\left( {x + 1} \right)\left( {x-1} \right) + 6x\left( {x-3} \right) + 5x\).

Tìm mối quan hệ giữa hai biểu thức \(P,\,Q\)?

Bài 2 :

Chọn câu sai?

Bài 3 :

Thay  bằng biểu thức thích hợp.

a)      \(\left( {x - 3y} \right)\left( {x + 3y} \right) = {x^2} - ?\);

b)      \(\left( {2x - y} \right)\left( {2x + y} \right) = 4? - {y^2}\);

c)      \({x^2} + 8xy + ? = {\left( {? + 4y} \right)^2}\);

d)      \(? - 12xy + 9{y^2} = {\left( {2x - ?} \right)^2}\).

Bài 4 :

Tính nhanh:

a)      \(54.66\);

b)      \({203^2}\).

Bài 5 :

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a)      \({x^2} + 4x + 4\)

b)      \(16{a^2} - 16ab + 4{b^2}\)

Bài 6 :

Rút gọn các biểu thức sau:

a)      \({\left( {x - 3y} \right)^2} - {\left( {x + 3y} \right)^2}\)

b)      \({\left( {3x + 4y} \right)^2} + {\left( {4x - 3y} \right)^2}\)

Bài 7 :

Rút gọn biểu thức

\({\left( {x - y} \right)^3} + {\left( {x + y} \right)^3}\).

Bài 8 :

Khai triển:

a)      \({\left( {{x^2} + 2y} \right)^3}\);

b)      \({\left( {\dfrac{1}{2}x - 1} \right)^3}\).

Bài 9 :

Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.

a)      \(27 + 54x + 36{x^2} + 8{x^3}\).

b)      \(64{x^3} - 144{x^2}y + 108x{y^2} - 27{y^3}\).

Bài 10 :

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a)      \({x^3} + 9{x^2} + 27x + 27\) tại x=7.

b)      \(27 - 54x + 36{x^2} - 8{x^3}\) tại x=6,5.

Bài 11 :

Rút gọn các biểu thức sau:

a)      \({\left( {x - 2y} \right)^3} + {\left( {x + 2y} \right)^3}\)

b)      \({\left( {3x + 2y} \right)^3} + {\left( {3x - 2y} \right)^3}\)

Bài 12 :

Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng hay hiệu hai lập phương:

a)      \(\left( {x + 4} \right)\left( {{x^2} - 4x + 16} \right)\);

b)      \(\left( {4{x^2} + 2xy + {y^2}} \right)\left( {2x - y} \right)\)

Bài 13 :

Thay ? bằng biểu thức thích hợp.

a)      \({x^3} + 512 = \left( {x + 8} \right)\left( {{x^2} - ? + 64} \right)\);

b)      \(27{x^3} - 8{y^3} = \left( {? - 2y} \right)\left( {? + 6xy + 4{y^2}} \right)\).

Bài 14 :

Viết các đa thức sau dưới dạng tích:

a)      \(27{x^3} + {y^3}\);

b)      \({x^3} - 8{y^3}\).

Bài 15 :

Rút gọn biểu thức sau:

\(\left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) + \left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + 4{y^2}} \right)\).

Bài 16 :

Tính nhanh giá trị của các biểu thức:

a)      \({x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\) tại x=99.

b)      \({x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}\) tại x=88 và y=-12.

Bài 17 :

Rút gọn biểu thức sau:

a)      \({\left( {x - 2} \right)^3} + {\left( {x + 2} \right)^3} - 6x\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)\)

b)      \({\left( {2x - y} \right)^3} + {\left( {2x + y} \right)^3}\).

Bài 18 :

Rút gọn  biểu thức \(A = {\left( {2x + 1} \right)^3} - 6x\left( {2x + 1} \right)\) ta được

A. \({x^3} + 8\)

B. \({x^3} + 1\)

C. \(8{x^3} + 1\)

D. \(8{x^3} - 1\)

Bài 19 :

Tính nhanh giá trị của các biểu thức:

a)      \({x^2} - 4x + 4\) tại x=102.

b)      \({x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\) tại x=999.

Bài 20 :

Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) \({a^2} + 10ab + 25{b^2}\)                                               

b) \(1 + 9{a^2} - 6a\)

Bài 21 :

Tính nhanh:

a) \({52^2}\)                                                               

b) \({98^2}\)

Bài 22 :

a) Một mảnh vườn hình vuông có cạnh \(10\)m được mở rộng cả hai cạnh thêm \(x\) (m) như Hình 2a. Viết biểu thức (dạng đa thức thu gọn) biểu thị diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng.

b) Một mảnh vườn hình vuông sau khi mở rộng mỗi cạnh \(5\)m thì được một mảnh vườn hình vuông có cạnh là \(x\) (m) như Hình 2b. Viết biểu thức (dạng đa thức thu gọn) biểu thị diện tích mảnh vườn trước khi mở rộng.

Bài 23 :

Tính:

a) \({\left( {x + 2y} \right)^3}\)                                             

b) \({\left( {3y - 1} \right)^3}\)

Bài 24 :

Hoàn thành các phép nhân đa thức sau vào vở, thu gọn kết quả nhận được:

\(\begin{array}{l}{\left( {a + b} \right)^3} = \left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {a + b} \right)\left( {...} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = ...\end{array}\)                                   \(\begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^3} = \left( {a - b} \right){\left( {a - b} \right)^2}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {a - b} \right)\left( {...} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = ...\end{array}\)

Bài 25 :

Sử dụng quy tắc chuyển vế và các tính chất của phép toán, hoàn thành các biến đổi sau vào vở:

\(\begin{array}{l}{\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\\{a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3{a^2}b - 3a{b^2}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {a + b} \right)\left( {...} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = ...\end{array}\)                      \(\begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\\{a^3} - {b^3} = {\left( {a - b} \right)^3} + 3{a^2}b - 3a{b^2}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {\left( {a - b} \right)^3} + 3ab\left( {a - b} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {a - b} \right)\left( {...} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = ...\end{array}\)

Bài 26 :

Viết các đa thức sau dưới dạng tích:

a) \(8{y^3} + 1\)                                 

b) \({y^3} - 8\)

Bài 27 :

Tính:

a) \(\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\)                                             

b) \(\left( {2x - \dfrac{1}{2}} \right)\left( {4{x^2} + x + \dfrac{1}{4}} \right)\)

Bài 28 :

Tính:

a) \({\left( {3x + 4} \right)^2}\)                                 

b) \({\left( {5x - y} \right)^2}\)                                  

c) \({\left( {xy - \dfrac{1}{2}y} \right)^2}\)

Bài 29 :

Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) \({x^2} + 2x + 1\)              

b) \(9 - 24x + 16{x^2}\)                     

c) \(4{x^2} + \dfrac{1}{4} + 2x\)

Bài 30 :

a) Viết biểu thức tính diện tích của hình vuông có cạnh bằng \(2x + 3\) dưới dạng đa thức

b) Viết biểu thức tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng \(3x - 2\) dưới dạng đa thức.