Một chiếc oto được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật ABCD, mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang . Khung sắt có được buộc vào móc E của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp EA, EB, EC, ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60\(^\circ \) (hình 16). Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Tính trọng lượng của chiếc xe oto (làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng các lực căng \(\overrightarrow {{F_1}}\), \(\overrightarrow {{F_2}}\), \(\overrightarrow {{F_3}}\), \(\overrightarrow {{F_4}} \) đều có cường độ là 4700 N và trọng lượng của khung sắt là 3000 N.
Sử dụng tính chất của hình chóp, tính chất trung điểm của vecto để tìm vecto hợp lực.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán.
Gọi \({A_1},{B_1},{C_1},{D_1}\) lần lượt là các điểm sao cho \(\overrightarrow {E{A_1}} = \overrightarrow {{F_1}} \), \(\overrightarrow {E{B_1}} = \overrightarrow {{F_2}} \), \(\overrightarrow {E{C_1}} = \overrightarrow {{F_3}} \), \(\overrightarrow {E{D_1}} = \overrightarrow {{F_4}} \).
Vì EA, EB, EC, ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng \({60^o}\) nên \(E{A_1}\), \(E{B_1}\), \(E{C_1}\), \(E{D_1}\) bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng \(({A_1}{B_1}{C_1}{D_1})\) một góc bằng \({60^o}\).
Vì ABCD là hình chữ nhật nên \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) cũng là hình chữ nhật.
Gọi O là tâm của hình chữ nhật \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Khi đó dễ dàng chứng minh \(\overrightarrow {EO} \) vuông góc với đáy và cùng hướng với trọng lực.
Do đó, góc giữa đường thẳng \(E{A_1}\) và mặt phẳng \(({A_1}{B_1}{C_1}{D_1})\) bằng \(\widehat {E{A_1}O}\).
Suy ra \(\widehat {E{A_1}O} = {60^o}\).
Ta có \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_4}} } \right| = 4700\) (N) nên \(E{A_1} = E{B_1} = E{C_1} = E{D_1} = 4700\).
Tam giác \(E{A_1}O\) vuông tại O nên \(OE = E{A_1}\sin \widehat {E{A_1}O} = 4700\sin {60^o} = 2350\sqrt 3 \).
Vì O là trung điểm của \({A_1}{C_1}\) và \({B_1}{D_1}\) nên:
\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {E{A_1}} + \overrightarrow {E{C_1}} = 2\overrightarrow {EO} \\\overrightarrow {E{B_1}} + \overrightarrow {E{D_1}} = 2\overrightarrow {EO} \end{array} \right. \)
\(\Rightarrow \overrightarrow {E{A_1}} + \overrightarrow {E{B_1}} + \overrightarrow {E{C_1}} + \overrightarrow {E{D_1}} = 4\overrightarrow {EO} \).
Vì chiếc khung sắt chứa xe ô tô ở vị trí cân bằng nên \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} + \overrightarrow {{F_4}} = \overrightarrow P \), ở đó \(\overrightarrow P \) là trọng lực tác dụng lên khung sắt chứa xe ô tô.
Suy ra trọng lượng của khung sắt chứa chiếc xe ô tô là:
\(\left| {\overrightarrow P } \right| = 4\left| {\overrightarrow {EO} } \right| = 4.2350\sqrt 3 = 9400\sqrt 3 \) (N).
Vì trọng lượng của khung sắt là 3 000 N nên trọng lượng của chiếc xe ô tô là \(9400\sqrt 3 - 3000 \approx 13281\) (N).
Cân bằng lực
Nếu một vật thể đứng yên hoặc chuyển động với vận tốc không đổi, thì tổng hợp tất cả các lực tác dụng lên vật đó phải bằng không (hay hợp lực bằng vectơ-không). Trong trường hợp này, chiếc đèn chùm được treo và đứng yên, nên nó đang ở trạng thái cân bằng tĩnh.
Công thức tính trọng lực
Trọng lực $\overrightarrow{P}$ là lực hấp dẫn mà Trái Đất tác dụng lên một vật, có hướng thẳng đứng xuống dưới. Độ lớn của trọng lực được tính bằng công thức P = mg, trong đó m là khối lượng của vật và g là gia tốc trọng trường.
Tính chất trung điểm của vecto
Với I là trung điểm của AB và điểm M bất kì, ta có $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}$.
Danh sách bình luận