Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) và có đồ thị là đường cong ở Hình 8. Quan sát đồ thị và cho biết:

a) Điểm nào thuộc đồ thị hàm số có tung độ lớn nhất

b) Điểm nào thuộc đồ thị hàm số có tung độ nhỏ nhất

Bài 1 :

Cho biết GTLN của hàm số $f\left( x \right)$ trên $\left[ {1;3} \right]$ là $M =  - 2$. Chọn khẳng định đúng:

Bài 2 :

Cho hàm số \(y = {x^2}\), biết \({x^2} \ge 0,\forall x \in R\) và \({x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow y = 0\). Khi đó \(y = 0\) là:

Bài 3 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 3;4} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - 3;4} \right]\). Tính \(M + m\).

Bài 4 :

Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \sin x - 2023,\forall x \in \mathbb{R}\) thì giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) bằng:

A. \(f\left( 0 \right)\).

B. \(f\left( 1 \right)\).

C. \(f\left( {1,5} \right)\).

D. \(f\left( 2 \right)\).

Bài 5 :

Sự phân huỷ của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao oxygen hoà tan trong nước. Nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước sau t giờ (t \( \ge \) 0) khi một lượng rác thải hữu cơ bị xả vào hồ được xấp xỉ bởi hàm số (có đồ thị như đường màu đỏ ở hình bên)

\(y(t) = 5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}\)

Vào các thời điểm nào nồng độ oxygen trong nước cao nhất và thấp nhất?

(Theo: https://www.researchgate.net/publication/264903978_Microrespirometric_ characterization _of_activated_sludge_inhibition_by_copper_and_zinc)

Bài 6 :

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) \(f(x) = 2{x^3} - 9{x^2} + 12x + 1\) trên đoạn [0;3]                      

b) \(g(x) = x + \frac{1}{x}\) trên khoảng (0;5)

c) \(h(x) = x\sqrt {2 - {x^2}} \)

Bài 7 :

Hình 1 cho biết sự thay đổi của nhiệt độ ở một thành phố trong một ngày.

a) Khẳng định nào sau đây đúng? Vì sao?

i) Nhiệt độ cao nhất trong ngày là \(28^\circ C\).

ii) Nhiệt độ cao nhất trong ngày là \(40^\circ C\).

iii) Nhiệt độ cao nhất trong ngày là \(34^\circ C\).

b) Hãy xác định thời điểm có nhiệt độ cao nhất trong ngày.

c) Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu?

Bài 8 :

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đồ thị được cho ở Hình 5

Bài 9 :

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới đây:

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên [-1;1] là:

Bài 10 :

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới đây:

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên [-1;3] là:

Bài 11 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [–1;2] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [–1;2]. Tính M + 2m.

Bài 12 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [−1;4] và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [–1;4]. Tính M + m.

Bài 13 :

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = 2f(x) – 1trên đoạn [–1;2].

Bài 14 :

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-3;1]. Tính M + m.

Bài 15 :

Một doanh nghiệp dự kiến lợi nhuận khi sản xuất x sản phẩm (\(0 \le x \le 300\)) được cho bởi hàm số \(y =  - {x^3} + 300{x^2}\) (đơn vị: đồng) và được minh họa bằng đồ thị ở hình bên dưới.

Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận dự kiến thu được nhiều nhất?

Bài 16 :

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2;2]. Tính M + m.

Bài 17 :

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;2]. Tính M - m.

Bài 18 :

Sử dụng đồ thị dưới đây, xác định xem hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hay cực trị tại mỗi điểm \({x_1},{x_2},{x_3},{x_4},{x_5},{x_6},{x_7},{x_8}\) hay không.

Bài 19 :

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đồ thị được cho ở Hình 2.

Bài 20 :

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) trong Hình 1 là:

A. ‒1.

B. ‒2.

C. 0.

D. 1.

Bài 21 :

Cho hàm số \(y = f(x) = {x^2} - 4x + 3\) có đồ thị như hình 1.7

a) Tìm tọa độ điểm thấp nhất của đồ thị hàm số \(f(x)\) đã cho.

b) Khi \(x\) thay đổi trên đoạn \([1;4]\), tìm \({x_0} \in [1;4]\) để \(f({x_0})\) có giá trị lớn nhất.

Bài 22 :

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn, có đạo hàm trên các khoảng \(( - 3;1)\)và \((1;6)\) có dồ thị hàm số như hình 1.9, biết rằng \(f( - 3) =  - 5\) và \(f(6) =  - 2\).

a) Xác định các điểm cực trị thuộc đoạn \([ - 3;6]\) của hàm số.

b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([ - 3;6]\).

Bài 23 :

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới.

Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) là

Bài 24 :

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới.

Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [0;3] là

Bài 25 :

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình dưới.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) là

Bài 26 :

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [0;2] là

Bài 27 :

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [0;3] là

Bài 28 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ sau:

Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-2;2] bằng

Bài 29 :

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-2;4] bằng

Bài 30 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [-1;1] bằng