Có hai chiếc cột dựng thẳng đứng trên mặt đất với chiều cao lần lượt là 5 m và 3 m. Người ta nối hai sợi dây từ đỉnh cột này đến chân cột kia và hai sợi dây cắt nhau tại một điểm. Tính độ cao ℎ của điểm đó so với mặt đất.

Ta có: AB // CD nên \(\widehat {BAC} = \widehat {DCA}\) và \(\widehat {ABD} = \widehat {CDB}\) (hai góc so le trong)

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta CDE\) có:

\(\begin{array}{l}\widehat {BAC} = \widehat {DCA}\\\widehat {ABD} = \widehat {CDB}\end{array}\)

Suy ra $\Delta ABE\backsim \Delta CDE$ (gg)

Suy ra \(\frac{{CE}}{{AE}} = \frac{{CD}}{{AB}} = \frac{3}{5}\)

Suy ra \(\frac{{CE}}{{AC}} = \frac{3}{8}\)

Xét \(\Delta CFE\) và \(\Delta CBA\) có:

\(\widehat C\) chung

\(\widehat {ABC} = \widehat {EFC}\)

suy ra $\Delta CFE\backsim \Delta CBA$ (g.g)

suy ra \(\frac{{EF}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{AC}} = \frac{3}{8}\). Do đó \(EF = \frac{3}{8}.AB = \frac{3}{8}.5 = \frac{{15}}{8}\) (m)