Cho tứ diện ABCD có \(AB = CD = 2a\). Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của BC, AD, AC. Biết rằng \(MN = a\sqrt 3 \). Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Chọn đáp án đúng.

Với a là số thực khác 0 thì:

Cho biểu thức \(P = \sqrt[6]{x}\) với \(x > 0\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Chọn đáp án đúng:

Cho a là số dương, rút gọn biểu thức \(\frac{{\sqrt a .\sqrt[3]{{{a^2}}}}}{{\sqrt[4]{a}}}\) được kết quả là:

Giả sử một lọ nuôi cấy 100 con vi khuẩn lúc ban đầu và số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi sau mỗi 2 giờ. Khi đó, số vi khuẩn N sau t giờ là \(N = {100.2^{\frac{t}{2}}}\) (con). Sau 4 giờ 30 phút thì có bao nhiêu con vi khuẩn? (làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hai số thực dương a, b với a khác 1. Số thực c để… được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là \({\log _a}b\).

Biểu thức phù hợp để điền vào “…” được câu đúng là:  

Chọn đáp án đúng.

Với \(a,b > 0,a \ne 1\) thì:

Chọn đáp án đúng:

Với n số thực dương \({b_1},{b_2},..,{b_n},a > 0,a \ne 1\) thì:

Cho x và y là các số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giá trị của biểu thức \(2{\log _5}10 + {\log _{25}}0,25\) là:

Hàm số \(y = {\log _a}x\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) với giá trị nào của a dưới đây?

Hàm số nào dưới đây là không phải hàm số mũ?

Hàm số nào sau đây có tập xác định là \(\mathbb{R}\)?

Hàm số \(y = {\log _{10}}x\) có tập giá trị là:

Cho đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\left( {0 < a \ne 1} \right)\) có đồ thị là hình dưới đây:

Tìm a.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để hàm số \(y = {\left( { - {a^2} + 2a + 4} \right)^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

Cho bất phương trình \({6^x} > b\). Với giá trị nào của b thì bất phương trình đã cho có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\)?

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{{\sqrt {15} }}} \right)^x} > \frac{1}{{\sqrt {15} }}\) là

Phương trình \({3^{ - x}} = 4\) có nghiệm là:  

Phương trình \({e^{2x}} - 5{e^x} = 0\) có bao nhiêu nghiệm?