Chứng minh rằng nếu a, b, c khác nhau đôi một thì:

\(\frac{{b - c}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} + \frac{{c - a}}{{\left( {b - c} \right)\left( {b - a} \right)}} + \frac{{a - b}}{{\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)}} = \frac{2}{{a - b}} + \frac{2}{{b - c}} + \frac{2}{{c - a}}\).

Phân thức đối của phân thức \(\frac{3}{{x + 1}}\) là:

Biểu thức \(A = \frac{2}{{x + 3}} + \frac{3}{{x + 1}}\) xác định khi:

Rút gọn phân thức \(\frac{{3xy + 3}}{{9y + 3}}\) ta được:

Giá trị của x để phân thức \(\frac{{5x - 2}}{{{x^2} + 2x + 1}} = 0\) là:

Kết quả phép tính \(\left( {\frac{{ - 20x}}{{3{y^2}}}} \right):\left( { - \frac{{4{x^3}}}{{5y}}} \right)\) là

Cho hình vẽ sau, biết MN // PQ, số đo cạnh OP là:

Cho tam giác ABC vuông tại A, tính cạnh BC nếu biết \(\frac{{AB}}{3} = \frac{{AC}}{4}\) và \(AB + AC = 14cm\)

Bóng của một cột điện trên mặt đất dài 6m. Cùng lúc đó, một cột đèn giao thông cao 3m có bóng dài 2m. Tính chiều cao của cột điện.

Cho biểu thức \(M = \left( {\frac{1}{{x - 2}} - \frac{1}{{x + 2}}} \right):\frac{2}{{x + 2}}\)

a) Tìm điều kiện xác định của M.

b) Rút gọn M.

c) Tìm x để \(M = 1\).

Tùng đạp xe từ nhà tới câu lạc bộ bóng đá dài 5km với tốc độ x (km/h). Lượt về thuận chiều gió nên vận tốc nhanh hơn lượt đi 3km/h.

a) Viết biểu thức biểu thị tổng thời gian cả hai lượt đi và về. (kí hiệu là T)

b) Viết biểu thức biểu thị hiệu thời gian lượt đi đối với lượt về. (kí hiệu là t)

c) Tính T và t với x = 12.

Một cột đèn cao 10m chiếu sáng một cây xanh như hình dưới. Cây cách cột đèn 2m và có bóng trải dài dưới mặt đất là 4,8m. Tìm chiều cao của cây xanh đó (làm tròn đến mét)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Gọi I là trung điểm của AB. Kẻ IN vuông góc với BC tại N (N thuộc BC).

a) Chứng minh $\Delta ACB\backsim \Delta NIB$. Từ đó suy ra \(BA.BI = BC.BN\).

b) Giả sử AC = 6cm, BC = 10cm. Tính BN.

c) Chứng minh \(\widehat {IAN} = \widehat {ICN}\).

d) Chứng minh \(A{C^2} = N{C^2} - N{B^2}\).