Nội dung từ Loigiaihay.Com
Đề bài
Hai cây B và C được trồng dọc trên đường, cách nhau 18m và cách đều cột đèn D. Ngôi trường A cách cột đèn D 12m theo hướng vuông góc với đường (xem hình vẽ). Tính khoảng cách từ mỗi cây đến ngôi trường.
Phương pháp giải
Chứng minh \(\Delta ABD = \Delta ACD\) suy ra AB = AC.
Áp dụng định lí Pythagore để tính khoảng cách.
Lời giải của GV HocTot.Nam.Name.Vn
Vì hai cây B và C được trồng cách đều cột đèn D nên BD = CD = \(\frac{1}{2}\)BC = \(\frac{1}{2}\).18 = 9(m)
Vì ngôi trường A cách cột đèn D 12m theo hướng vuông góc nên \(\widehat {ADC} = {90^o}\).
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có:
\(AD\) chung
\(\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = \left( {{{90}^0}} \right)\)
BD = DC (cmt)
\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACD\) (hai cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow AB = AC\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ADC, ta có:
\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} = {12^2} + {9^2} = 225\\ \Rightarrow AC = \sqrt {225} = 15\left( m \right)\end{array}\)
Vậy khoảng cách từ mỗi cây đến ngôi trường là 15m.
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?
Xem lời giải >>
Bài 2 :
Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{3x - 5}}{{2x + 1}}\) là:
Xem lời giải >>
Bài 3 :
Tính giá trị của phân thức \(A\left( x \right) = \frac{3}{{x - 1}}\) với \(x \ne 1\) tại x = 2
Xem lời giải >>
Bài 4 :
Thực hiện phép tính sau: \(\frac{{2x - 3}}{7} + \frac{{5x + 3}}{7}\), ta được kết quả là:
Xem lời giải >>
Bài 5 :
Kết quả phép tính \(\frac{{8x}}{{15{y^3}}}:\left( { - \frac{{4{x^2}}}{{3{y^2}}}} \right)\) là
Xem lời giải >>
Bài 6 :
Cho hình vẽ sau, biết \(DE//BC\), số đo \(\widehat {AED}\) là:
Xem lời giải >>
Bài 7 :
Đâu là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông:
Xem lời giải >>
Bài 8 :
Một người cao 1,5 mét có bóng trên mặt đất dài 2,1 mét. Cùng lúc ấy, một cái cây gần đó có bóng trên mặt đất dài 4,2 mét. Tính chiều cao của cây.
Xem lời giải >>
Bài 9 :
Cho \(A = \left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{1}{{x + 1}}} \right).\frac{{3x - 3}}{2}\) với \(x \ne \pm 1\).
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 2.
c) Với giá trị nguyên nào của x thì A nhận giá trị nguyên.
Xem lời giải >>
Bài 10 :
Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B dài 45 km. Khi ngược dòng từ bến B về bến A, ca nô gặp một ca nô khác tại vị trí C cách bến A 27 km. Biết vận tốc dòng nước là 3km/h. Gọi x (km/h) là tốc độ của ca nô ( x > 3).
a) Viết phân thức biểu thị theo x thời gian ca nô đi từ bến A đến bến B.
b) Viết phân thức biểu thị theo x thời gian ca nô đi từ bến B đến vị trí C.
c) Viết phân thức biểu thị theo x tổng thời gian ca nô đi từ bến A đến bến B và từ bến B đến vị trí C.
Tính tổng thời gian ca nô đi từ bến A đến bến B và từ bến B đến vị trí C nếu vận tốc của ca nô là 12km/h.
Xem lời giải >>
Bài 11 :
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ đường cao AH (H thuộc BC).
a) Chứng minh $\Delta ABH\backsim \Delta CBA$, suy ra \(A{B^2} = BH.BC\).
b) Vẽ \(HE \bot AB\) tại E, \(HF \bot AC\) tại F. Chứng minh \(AB.AE = AC.AF\).
c) Chứng minh $\Delta AEF\backsim \Delta ACB$.
d) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng HF tại I. Vẽ \(IN \bot BC\) tại N. Chứng minh $\Delta HFN\backsim \Delta HCI$.
Xem lời giải >>
Bài 12 :
Cho \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{{a + b + c}}\). Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{{{a^{2023}}}} + \frac{1}{{{b^{2023}}}} + \frac{1}{{{c^{2023}}}} = \frac{1}{{{a^{2023}} + {b^{2023}} + {c^{2023}}}}\).
Xem lời giải >>