Nội dung từ Loigiaihay.Com
Đề bài
Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng có cùng diện tích đội thứ nhất cày xong trong \(3\) ngày, đội thứ hai trong \(5\) ngày, đội thứ ba trong \(6\) ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày biết rằng đội hai có nhiều hơn đội ba là \(1\) máy? (năng suất các máy như nhau)
Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Lời giải chi tiết :
Gọi x (máy), y (máy), z (máy) lần lượt là số máy cày của các đội 1, 2, 3 (điều kiện \(x,{\rm{ }}y,{\rm{ }}z \in N*\))
Vì diện tích các cánh đồng là như nhau nên số máy cày và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, suy ra 3x = 5y = 6z.
Đội thứ hai nhiều hơn đội thứ ba 1 máy nên y – z = 1.
Từ 3x = 5y = 6z, suy ra \(\frac{x}{{\frac{1}{3}}} = \frac{y}{{\frac{1}{5}}} = \frac{z}{{\frac{1}{6}}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{{\frac{1}{3}}} = \frac{y}{{\frac{1}{5}}} = \frac{z}{{\frac{1}{6}}} = \frac{{y - z}}{{\frac{1}{5} - \frac{1}{6}}} = \frac{1}{{\frac{1}{{30}}}} = 30\)
Do đó:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{{\frac{1}{3}}} = 30 \Rightarrow x = \frac{1}{3}.30 = 10\\\frac{y}{{\frac{1}{5}}} = 30 \Rightarrow \frac{1}{5}.30 = 6\\\frac{z}{{\frac{1}{6}}} = 30 \Rightarrow z = \frac{1}{6}.30 = 5\end{array}\)
Vậy đội 1 có 10 máy cày, đội hai có 6 máy và đội 3 có 5 máy.
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Một hồ cá dạng hình hộp chữ nhật làm bằng kính (không có nắp), có chiều dài 40cm và chiều rộng 30 cm, chiều cao 35cm.
a) Tính diện tích kính dùng làm hồ cá đó.
b) Tính số lít nước tối đa hồ cá có thể chứa.
Bài 2 :
Cho hình lập phương có các kích thước như hình vẽ. Diện tích xung quanh của hình lập phương đó là:
Bài 3 :
Cho hình lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A'B'C'\) có cạnh \(A'B' = 3\,{\rm{cm}}\),\({B^\prime }{C^\prime } = 5\,{\rm{cm}}\), \(A'C' = 6\,{\rm{cm}}\), \(AA' = 7\:{\rm{cm}}\).
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là:
Bài 4 :
Nhà bạn An đang tiến hành làm một con dốc bằng bê tông để dẫn xe vào nhà có hình là một lăng trụ đứng tam giác có kích thước như hình dưới đây. Tính thể tích của con dốc.
Bài 5 :
Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau. Biết rằng x = 3 thì y = 15. Hệ số tỉ lệ nghịch là: