Cho hai đường thẳng \({d_1}:y = 2x - 1;\,\,\,\,\,\,\,{d_2}:\,y = x + 2\)  .

a) Vẽ đường thẳng \({d_1};{d_2}\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Tìm tọa độ giao điểm A của \({d_1};{d_2}\) .

c) Xác định a, b của hàm số bậc nhất y = ax + b, (a \( \ne \) 0) biết rằng đồ thị hàm số \({d_3}\) của hàm số này song song với \({d_1}\) và cắt đường thẳng \({d_2}\) tại B có hoành độ bằng -1.

a) Vẽ đồ thị:

* y = 2x - 1:

Cho \(x = 0 \Rightarrow y =  - 1\) có C(0; -1)

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2}\) có D(\(\frac{1}{2};0\))

Đường thẳng CD là đồ thị hàm số y = 2x – 1.

* y = x + 2:

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 2\) có M(0; 2)

Cho \(y = 0 \Rightarrow x =  - 2\) có N(-2; 0)

Đường thẳng MN là đồ thị hàm số y = x + 2

Ta được đường thẳng \({d_1};{d_2}\) .

b) Tìm tọa độ của điểm A:

Ta có phương trình hoành độ giao điểm: 2x – 1 = x + 2 \( \Leftrightarrow \) 2x – x = 2 + 1 \( \Leftrightarrow \) x = 3.

Với x = 3; y = 2.3 – 1 = 5 => A(3; 5).

Vậy tọa độ của điểm A(3; 5).

c) Vì đồ thị hàm số \({d_3}\) song song với \({d_1}\) nên a = 2 và b \( \ne \) -1. => \({d_3}\): y = 2x + b.

Vì đồ thị hàm số \({d_3}\) cắt đường thẳng \({d_2}\) tại B có hoành độ bằng -1 nên tung độ của điểm B là y = -1 + 2 = 1. => B(-1;1) .

Vì B thuộc đồ thị hàm số \({d_3}\) nên thay tọa độ của điểm B vào hàm số y = 2x + b, ta được:

1 = 2.(-1) + b => b = 3 (thỏa mãn).

=> Hàm số cần tìm là y = 2x + 3.