Đề bài

1. Tính \(x\) trong hình và làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

2. Hình thang ABCD (AB // CD) có DC = 2AB. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

a) Chứng minh các tứ giác ABPD, MNPQ là hình bình hành.

b) Tìm điều kiện của hình thang ABCD để MNPQ là hình thoi.

c) Gọi E là giao điểm của BD và AP. Chứng minh ba điểm Q, N, E thẳng hàng.

Phương pháp giải

1. Dựa vào tính chất đường phân giác, sử dụng tỉ số bằng nhau để tính.

a) Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình bình hành và tính chất đường trung bình để chứng minh.

b) Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thoi và tính chất đường trung bình.

c) Sử dụng tính chất đường trung bình để chứng minh EQ // AB và EN // AB suy ra Q, N, E thẳng hàng.

Lời giải của GV HocTot.Nam.Name.Vn

Do \(AD\) là đường phân giác trong của góc \(A\) nên ta có

\(\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AB}} \Rightarrow DC = \frac{{AC}}{{AB}} \cdot DB.\)

Thay số ta có \(DC = \frac{{8,5}}{5} \cdot 3 = 5,1\). Khi đó \(x = DB + DC = 3 + 5,1 = 8,1\).

Với \(KL = 12,5 - x\) và do \(IL\) là đường phân giác trong của góc \(I\) nên theo tính chất đường phân giác ta có

Theo tính chất đường phân giác ta có

\(\frac{{KL}}{{LJ}} = \frac{{IK}}{{IJ}} \Rightarrow \frac{{12,5 - x}}{x} = \frac{{6,2}}{{8,7}} \Leftrightarrow x = \frac{{2175}}{{298}} \approx 7,3\).

a) Ta có: \(DP = \frac{1}{2}DC = AB\); \(AB//CD \Rightarrow AB//DP\) nên ABPD là hình bình hành.

Vẽ AC, ta có MN là đường trung bình \(\Delta ABC \Rightarrow MN = \frac{1}{2}AC;MN//AC\).

Chứng minh tương tự \( \Rightarrow PQ = \frac{1}{2}AC;PQ//AC\).

\( \Rightarrow MN = PQ;PQ//AC\) nên MNPQ là hình bình hành.

Tương tự như đường chéo AC, vẽ BD, ta cũng chứng minh được MQ và NP là đường trung bình của tam giác ABD và BCD nên \(MQ = NP = \frac{1}{2}BD;MQ//NP//BD\).

MNPQ là hình thoi khi MN = MQ mà \(MN = \frac{1}{2}AC;MQ = \frac{1}{2}BD\) (tính chất đường trung bình)

\( \Rightarrow AC = BD\). Khi đó ABCD là hình thang cân.

c) Vì ABPD là hình bình hành nên E là trung điểm của AP.

Xét tam giác ABD có QE là đường trung bình của tam giác ABD nên QE // AB (1)

Xét tam giác DBC có EN là đường trung bình của tam giác DBC nên EN // DC mà DC // AB nên EN // AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra từ E kẻ được EQ // AB và EN // AB nên Q, E, N thẳng hàng

Báo lỗi - Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Kết quả của phép tính (xy + 5)(xy – 1) là:

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Giá trị của biểu thức \(5{x^2} - \left[ {4{x^2} - 3x\left( {x - 2} \right)} \right]\) tại x = \(\frac{1}{2}\) là:

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Hình nào sau đây là hình vuông ?

Xem lời giải >>

Bài 4 :

AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC (\(\widehat A = {90^0};M \in BC\)) thì:

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Hình bình hành ABCD có \(\widehat A = 2\widehat B\). Số đo góc D là:

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN. Tứ giác BMNC là hình gì?

Xem lời giải >>

Bài 7 :

M, N là trung điểm các cạnh AB, AC của tam giác ABC. Khi MN = 8cm thì:

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Hai điểm A và B ở hai bờ của một hồ nước (hình vẽ) có độ dài đoạn thẳng DE bằng 100 mét. Hãy xác định khoảng cách AB.

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Cho bảng thống kê tỉ lệ các loại mẫu vật trong bảo tàng sinh vật của môi trường đại học về những lớp động vật có xương sống: Cá, Lưỡng cư, Bò sát, Chim, Động vật có vú.

Giá trị chưa hợp lí trong bảng dữ liệu là:

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Tính giá trị của biểu thức

a) \(M = {(2x - 1)^2} + 2(2x - 1)(3x + 1) + {(3x + 1)^2}\) với \(x = - \frac{1}{5}\);

b) \(N = {(3x - 1)^2} - 2(9{x^2} - 1) + {(3x + 1)^2}\) với \(x \in \mathbb{R}\).

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Tìm x biết

a) 6x² – (2x – 3)(3x + 2) = 1

b) (x + 1)³ – (x – 1)(x² + x + 1) – 2 = 0

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Biểu đồ cột kép ở hình bên biểu diễn trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022.

a) Lập bảng thống kê trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022: đơn vị (tỷ USD) theo mẫu sau:

Giai đoạn	Quý I/2020	Quý I/2021	Quý I/2022
Xuất khẩu	?	?	?
Nhập khẩu	?	?	?

b) Tổng trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022 là bao nhiêu tỷ USD ?

c) Tổng trị giá nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022 là bao nhiêu tỷ USD ?

d) Trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2020 giảm bao nhiêu phần trăm so với quý I năm 2021 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) ?

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Cho phân thức: \(A = \left( {\frac{1}{{x - 2}} + \frac{x}{{x + 2}} - \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4}}} \right):\left( {1 + \frac{1}{{x - 2}}} \right)\)

a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.

b) Rút gọn A.

c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

Xem lời giải >>