Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi $M,N$ lần lượt là trọng tâm của $\Delta SAB,\Delta SCD$. Gọi I là giao điểm của các đường thẳng BM và CN. Khi đó tỉ số $\frac{{SI}}{{CD}}$ bằng?

Gọi E và F lần lượt là trung điểm cạnh AB; CD.

Ta có: $I = BM \cap CN \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in BM \subset (SAB)\\I \in CN \subset (SCD)\end{array} \right. \Rightarrow I \in (SAB) \cap (SCD)$

Mà $S \in (SAB) \cap (SCD) \Rightarrow (SAB) \cap (SCD) = SI$

$\left. \begin{array}{l}AB//CD\\AB \subset (SAB)\\CD \subset (SCD)\\(SAB) \cap (SCD) = SI\end{array} \right\} \Rightarrow SI//AB//CD$. Vì SI // CD nên SI // CF.

Theo Ta˗lét ta có: $\frac{{SI}}{{CF}} = \frac{{SN}}{{NF}} = 2 \Rightarrow SI = 2CF = CD \Rightarrow \frac{{SI}}{{CD}} = 1$