Tam giác ABH vuông tại H có \(AB = 10cm,BH = 6cm.\) Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho \(3AC = 5AH.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
\(BC = AB + AC\)
-
B.
\(B{C^2} > A{B^2} + A{C^2}\)
-
C.
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)
-
D.
\(B{C^2} < A{B^2} + A{C^2}\)
Ta có: \(\frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{10}}{6} = \frac{5}{3};3AC = 5AH \Rightarrow \frac{{AC}}{{AH}} = \frac{5}{3} \Rightarrow \frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{AC}}{{AH}} \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BH}}{{AH}}\)
Tam giác ABH và tam giác CAH có: \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0},\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BH}}{{AH}}\)
Do đó, \(\Delta ABH \backsim \Delta CAH\)
Suy ra: \(\widehat {CAH} = \widehat {ABH}\)
Mà \(\widehat {BAH} + \widehat {ABH} = {90^0}\) nên \(\widehat {BAH} + \widehat {CAH} = {90^0}\) hay \(\widehat {BAC} = {90^0}\)
Do đó, tam giác ABC vuông tại A.
Theo định lý Pythagore ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)
Đáp án : C
Danh sách bình luận