Nội dung từ Loigiaihay.Com
Đề bài
Một tam giác có độ dài ba đường cao là 4,8cm ; 6cm ; 8cm. Tam giác đó là tam giác gì?
-
A.
Tam giác cân
-
B.
Tam giác vuông
-
C.
Tam giác vuông cân
-
D.
Tam giác đều
Phương pháp giải
Gọi a, b, c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác ứng với các đường cao theo thứ tự đã cho, S là diện tích của tam giác ABC \(\left( {a,b,c,S > 0} \right)\). Chứng minh \({a^2} = {b^2} + {c^2}\) suy ra tam giác ABC là tam giác vuông.
Lời giải của GV HocTot.Nam.Name.Vn
Gọi a, b, c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác ứng với các đường cao theo thứ tự đã cho, S là diện tích của tam giác ABC \(\left( {a,b,c,S > 0} \right)\)
Ta có: \(S = \frac{1}{2}.4,8.a = \frac{1}{6}.6.b = \frac{1}{2}.8.c\) hay \(4,8{\rm{a}} = 6b = 8c = 2{\rm{S}}\)
Do đó: \(a = \frac{{2{\rm{S}}}}{{4,8}} = \frac{{5{\rm{S}}}}{{12}};b = \frac{{2{\rm{S}}}}{6} = \frac{S}{3};c = \frac{{2{\rm{S}}}}{8} = \frac{S}{4}\)
Ta có: \({b^2} + {c^2} = {\left( {\frac{S}{3}} \right)^2} + {\left( {\frac{S}{4}} \right)^2} = \frac{{{S^2}}}{9} + \frac{{{S^2}}}{{16}} = \frac{{25{{\rm{S}}^2}}}{{144}};{a^2} = {\left( {\frac{{5{\rm{S}}}}{{12}}} \right)^2} = \frac{{25{{\rm{S}}^2}}}{{144}}\)
Suy ra \({a^2} = {b^2} + {c^2}\) nên tam giác đã cho là tam giác vuông, đỉnh góc vuông ứng với đường cao có độ dài là 4,8cm
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Lựa chọn phương án đúng nhất:
-
A.
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác nhọn.
-
B.
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
-
C.
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác tù.
-
D.
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác cân.
Xem lời giải >>
Bài 2 :
Tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Tam giác ABC là tam giác gì?
-
A.
Tam giác nhọn
-
B.
Tam giác tù.
-
C.
Tam giác vuông.
-
D.
Không đủ dữ kiện để xác định
Xem lời giải >>
Bài 3 :
Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
-
A.
15cm; 8cm; 18cm.
-
B.
21dm; 20dm; 29dm.
-
C.
5m; 6m; 8m.
-
D.
2m; 3m; 4m.
Xem lời giải >>
Bài 4 :
Cho tam giác ABC có \(\widehat B,\widehat C\) là các góc nhọn. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC. Biết AH = 6cm ; BH = 4,5cm và HC = 8cm. Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?
-
A.
Tam giác cân
-
B.
Tam giác vuông
-
C.
Tam giác vuông cân
-
D.
Tam giác đều
Xem lời giải >>
Bài 5 :
Vẽ vào vở tam giác \(ABC\) có \(AB = 12\)cm, \(AC = 5\)cm, \(BC = 13\)cm, rồi xác định số đo \(\widehat {BAC}\) bằng thước đo góc.
Xem lời giải >>
Bài 6 :
Tìm tam giác vuông trong các tam giác sau:
a) Tam giác \(EFK\) có \(EF = 9\)m, \(FK = 12\)m, \(EK = 15\)m.
b) Tam giác \(PQR\) có \(PQ = 17\)cm, \(QR = 12\)cm, \(PR = 10\)cm.
c) Tam giác \(DEF\) có \(DE = 8\)m, \(DF = 6\)m, \(EF = 10\)m.
Xem lời giải >>
Bài 7 :
Chứng minh rằng tam giác \(ABC\) vuông trong các trường hợp sau:
a) \(AB = 8\)cm, \(AC = 15\)cm, \(BC = 17\)cm
b) \(AB = 29\)cm, \(AC = 21\)cm, \(BC = 20\)cm
c) \(AB = 12\)cm, \(AC = 37\), \(BC = 35\)cm
Xem lời giải >>
Bài 8 :
Thực hiện các hoạt động sau:
a) Vẽ một tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm và BC = 5 cm
b) Tính và so sánh diện tích của hình vuông có cạnh BC với tổng diện tích của hai hình vuông tương ứng có cạnh AB và AC.
c) Kiểm tra xem các góc A của tam giác ABC có phải là góc vuông hay không?
Xem lời giải >>
Bài 9 :
Tam giác có ba cạnh là 20 cm, 21 cm, 29 cm có phải là tam giác vuông hay không?
Xem lời giải >>
Bài 10 :
Tam giác có độ dài ba cạnh trong mỗi trường hợp sau có phải là tam giác vuông hay không?
a) 12 cm, 35 cm, 37 cm
b) 10 cm, 7 cm, 8 cm
c) 11 cm, 6 cm, 7 cm
Xem lời giải >>
Bài 11 :
Vẽ tam giác ABC có \(AB = 3cm,AC = 4cm,BC = 5cm.\)
a) So sánh \(B{C^2}\) và \(A{B^2} + A{C^2}.\)
b) Dùng thước đo góc để xác định số đo góc \(BAC.\)
Xem lời giải >>
Bài 12 :
Bạn Phát giải bài toán: “Tam giác ABC với \(AB = 5,AC = 13,BC = 12\) có phải là tam giác vuông hay không?” như sau:
Ta có:
\(A{B^2} + A{C^2} = {5^2} + {13^2} = 25 + 169 = 191;\)
\(B{C^2} = {12^2} = 144\)
Vì \(191 \ne 144\) nên \(A{B^2} + A{C^2} \ne B{C^2}\)
Vậy tam giác ABC không phải tam giác vuông.
Lời giải của Phát đúng hay sai? Vì sao?
Xem lời giải >>
Bài 13 :
Chứng minh tam giác EFG vuông trong các trường hợp sau:
a) \(FG = 12,EF = 35,EG = 37;\)
b) \(FG = 85,EF = 77,EG = 36;\)
c) \(FG = 12,EF = 13,EG = 5.\)
Xem lời giải >>
Bài 14 :
Tìm tam giác vuông trong các tam giác sau:
Xem lời giải >>
Bài 15 :
Ba số nào sau đây không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?
A. 3; 4; 5.
B. 5; 12; 13.
C. 7; 24; 25.
D. 9; 40; 42.
Xem lời giải >>
Bài 16 :
Hình 4 mô tả một chiếc thước của người thợ sử dụng khi xây móng nhà để kiểm tra xem hai phần móng nhà có vuông góc với nhau hay không . Trên hình, ta đo được \(AB = 4dm\), \(AC = 3dm\) và \(BC = 5dm\). Em hãy giải thích vì sao hai cạnh của chiếc thước đó vuông góc với nhau.
Xem lời giải >>
Bài 17 :
Những bộ ba số đo nào dưới đây là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông
a) 1cm, 1cm, 2cm
b) 2cm, 4cm, 20cm
c) 5cm, 4cm, 3cm
d) 2cm, 2cm, \(2\sqrt 2 \)cm
Xem lời giải >>
Bài 18 :
Trong các bộ ba số đo dưới đây, đâu là số đo ba cạnh của một tam giác vuông?
A. 3 m; 5 m; 6 m
B. 6 m; 8 m; 10 m
C. 1 cm; 0,5 cm; 1,25 cm
D. 9 m; 16 m; 25 m.
Xem lời giải >>
Bài 19 :
Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
-
A.
\(11\,cm;\,7\,cm;\,8\,cm\);
-
B.
\(12\,dm;\,15\,dm;\,18\,dm\);
-
C.
\(9\,m;\,12\,m;\,15\,m\);
-
D.
\(6\,cm;\,7\,cm;\,9\,cm\).
Xem lời giải >>
Bài 20 :
Cho tam giác \(ABC\) có độ dài ba cạnh \(AB = 6\,cm\), \(BC = 8\,cm\), \(AC = 10\,cm\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\);
-
B.
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\);
-
C.
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\);
-
D.
Không thể kết luận được.
Xem lời giải >>
Bài 21 :
Xét các khẳng định sau:
I) Tam giác có độ dài ba cạnh là \(6\,cm,\,10\,cm,\,8\,cm\) là tam giác vuông.
II) Tam giác có độ dài ba cạnh là \(8\,cm,\,10\,cm,\,8\,cm\) không phải là tam giác vuông.
Chọn câu trả lời đúng.
-
A.
Chỉ có (I) đúng;
-
B.
Chỉ có (II) đúng;
-
C.
Cả (I) và (II) đều đúng;
-
D.
Cả (I) và (II) đều sai.
Xem lời giải >>
Bài 22 :
Cho các bộ ba số sau:
(a) \(1,\, cm,\, 2\, cm,\, 2\, cm\);
(b) \(2,\, cm,\, 4\, cm,\, 20\, cm\);
(c) \(5,\, cm,\, 4\, cm,\, 3\, cm\);
(d) \(2,\, cm,\, 2\, cm,\, 2\sqrt 2\, cm\).
Có bao nhiêu bộ ba số đo là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?
-
A.
0;
-
B.
1;
-
C.
2;
-
D.
3.
Xem lời giải >>
Bài 23 :
Cho tam giác \(DEF\) có \(DE = 2\, cm\), \(EF=11\, cm\). Để tam giác \(DEF\) vuông tại \(D\) thì độ dài của cạnh \(DF\) là:
-
A.
\(7\, cm\);
-
B.
\(\sqrt{7}\, cm\);
-
C.
\(15\, cm\);
-
D.
\(\sqrt{15}\, cm\);
Xem lời giải >>
Bài 24 :
Một khung gỗ \(ABCD\) được tạo thành từ 5 thanh nẹp có độ dài như sau:
\(AB = CD = 48\, cm\)
\(BC = AD = 36\, cm\)
\(AC = 60\, cm\)
Kết luận nào sau đây là đúng?
-
A.
Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành;
-
B.
Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi;
-
C.
Tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật;
-
D.
Tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân.
Xem lời giải >>
Bài 25 :
Một khung gỗ \(ABCD\) được tạo thành từ 5 thanh nẹp có độ dài như sau:
\(AB = CD = 48\, cm\)
\(BC = AD = 36\, cm\)
\(AC = 60\, cm\)
Kết luận nào sau đây là đúng?
-
A.
\(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = {90^o}\);
-
B.
\(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = {120^o}\)
-
C.
\(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = {150^o}\)
-
D.
\(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = {180^o}\)
Xem lời giải >>
Bài 26 :
Cho tam giác \(ABC\) có độ dài các cạnh \(AB\), \(BC\), \(CA\) lần lượt là \(4\,cm\), \(3\,cm\), \(5\,cm\). Trên tia đối của tia \(BA\) lấy điểm \(M\) sao cho \(BM = 2\,cm\), tại \(M\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AB\) cắt \(AC\) tại \(H\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
\(\widehat {CAB} + \widehat {CHM} = {180^o}\);
-
B.
\(\widehat {ABM} + \widehat {CHM} = {180^o}\);
-
C.
\(\widehat {BCH} + \widehat {CHM} = {180^o}\);
-
D.
\(\widehat {CAB} + \widehat {BAH} = {90^o}\);
Xem lời giải >>
Bài 27 :
Bộ ba số đo nào sau đây là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?
-
A.
3 cm, 4 cm, 6 cm.
-
B.
5 cm, 12 cm, 13 cm.
-
C.
4 cm, 5 cm, 6 cm.
-
D.
7 cm, 10 cm, 12 cm.
Xem lời giải >>
Bài 28 :
Tam giác có độ dài ba cạnh trong trường hợp nào sau đây là tam giác vuông?
-
A.
10cm, 6cm, 9cm.
-
B.
3cm, 4cm, 6cm.
-
C.
11cm, 6cm, 8cm.
-
D.
12cm, 35cm, 37cm.
Xem lời giải >>
Bài 29 :
Những bộ ba số đo nào dưới đây là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?
(1) 1cm, 1cm, 2cm
(2) \(1cm,{\rm{ }}1cm,{\rm{ }}\sqrt 2 cm\)
(3) 2cm, 4cm, 20cm
(4) \(2cm,{\rm{ }}4cm,{\rm{ }}\sqrt {20} cm\)
(5) 3cm, 4cm, 5cm
(6) 9cm, 16cm, 25cm
Xem lời giải >>
Bài 30 :
Bộ ba số đo nào dưới đây không là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?
A. \(\sqrt 2 cm,\sqrt 2 cm,2cm\)
B. \(1cm,1cm,\frac{1}{{\sqrt 2 }}cm\)
C. \(2cm,4cm,\sqrt {20} cm\)
D. \(3cm,4cm,5cm\)
Xem lời giải >>