Nội dung từ Loigiaihay.Com
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Các đường BE, DF cắt AC tại P, Q . Tứ giác EPFQ là hình thoi nếu ^ACD bằng
-
A.
450.
-
B.
900.
-
C.
600.
-
D.
750.
Phương pháp giải
Chứng minh EPFQ là hình thoi từ đó suy ra số đo ^ACD
Lời giải của GV HocTot.Nam.Name.Vn
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC, BD và AD //CB, AD = BC
Xét tứ giác EDFB có ED // FB, ED=FB(=12AD=12BC).
Nên EDFB là hình bình hành.
Suy ra: BE = DF, BE // DF.
Xét ΔABDcó P là giao điểm hai đường trung tuyến BE, AO nên P là trọng tâm
ΔABD⇒EP=13BE.
Xét ΔCBDcó Q là giao điểm hai đường trung tuyến DF, CO nên Q là trọng tâm
ΔCBD⇒QF=13DF.
Mà BE = DF (cmt) ⇒EP = QF.
Xét tứ giác EPFQ có ⇒EP = QF, EP // QF ⇒EPFQ là hình bình hành.
Để hình bình hành EPFQ là hình thoi thì EF⊥PQ.
Mà EF // CD (do hình bình hành ABCD có AB //CD, E là trung điểm AD, F là trung điểm BC ).
Nên CD⊥PQ hay CD⊥AC⇒^ACD=900.
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Hãy chọn câu sai.
Xem lời giải >>
Bài 2 :
Điền từ thích hợp vào chỗ trống: “Tứ giác có hai đường chéo … là hình thoi”.
Xem lời giải >>
Bài 3 :
Hình thoi không có tính chất nào dưới đây?
Xem lời giải >>
Bài 4 :
Trong các hình sau, hình nào vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng?
Xem lời giải >>
Bài 5 :
Cho các hình sau, chọn khẳng định đúng
Xem lời giải >>
Bài 6 :
Chọn câu trả lời sai.
Xem lời giải >>
Bài 7 :
Hình thoi có chu vi là 32 cm, cạnh hình thoi có độ dài là
Xem lời giải >>
Bài 8 :
Tứ giác dưới đây là hình thoi theo dấu hiệu nào?
Xem lời giải >>
Bài 9 :
Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 24cm và 10cm thì cạnh của hình thoi đó bằng
Xem lời giải >>
Bài 10 :
Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 16 cm, đường cao bằng 2 cm. Tính các góc của hình thoi (ˆA>ˆB). Hãy chọn câu trả lời đúng.
Xem lời giải >>
Bài 11 :
Tứ giác ABCD có AB = CD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, DA. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AC và BD vàMK=12CD;IM=12AB;NI=12CD;KN=12AB. Tứ giác KMIN là hình gì?
Xem lời giải >>
Bài 12 :
Các phương án sau, phương án nào sai?
Xem lời giải >>
Bài 13 :
Hai đường chéo của hình thoi có độ dài lần lượt là 8cm và 10cm. Diện tích của hình thoi đó là ?
Xem lời giải >>
Bài 14 :
Một hình thoi có diện tích là 53dm2. Biết độ dài một đường chéo bằng 252dm. Tính độ dài đường chéo còn lại.
Xem lời giải >>
Bài 15 :
Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm hai đường chéo, biết AC = 16cm và OB = 6cm. Tính CD?
Xem lời giải >>
Bài 16 :
Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB và MD // AC, M′ là điểm đối xứng với M qua D. Tứ giác AMBM′ là hình gì?
Xem lời giải >>
Bài 17 :
Cho hình thang cân MNPQ. Gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm thuộc các cạnh MN, NP, PQ, QM và AD=12QN; BC=12QN,AB=12MP,DC=12MP. Tứ giác ABCD là hình gì?
Xem lời giải >>
Bài 18 :
Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 24cm, đường cao bằng 3cm. Tính ^DCA.
Xem lời giải >>
Bài 19 :
Cho hình thoi ABCD có ˆA tù. Biết đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh CD chia cạnh đó thành hai đoạn bằng nhau. Tính các góc của hình thoi.
Xem lời giải >>
Bài 20 :
Cho hình bình hành ABCD có I là giao điểm hai đường chéo. Biết rằng AC = 6cm và BD = 8cm và AD = 5cm. Tìm khẳng định sai ?
Xem lời giải >>