Đề bài

(Thi vào 6 trường THCS chuyên Ngoại Ngữ 2019 – 2020)

Cho hình vẽ. Tính tỉ số diện tích 2 tam giác BDF và AEF?

Lời giải chi tiết :

Nối F với C ta có:

Ta có SABE = $\frac{1}{3}$ x SBEC (Chung chiều cao hạ từ đỉnh B và AE = $\frac{1}{3}$ EC)

Và SFAE = $\frac{1}{3}$ x SFEC (Chung chiều cao hạ từ đỉnh F và AE = $\frac{1}{3}$ EC)

$ \Rightarrow $ SBAF = $\frac{1}{3}$ x SBCF

Ta có SBFD = $\frac{1}{3}$ x SBFC (Chung chiều cao hạ từ đỉnh F và BD = $\frac{1}{3}$ x BC)

$ \Rightarrow $ SBAF = SBFD     (1)

Ta có SAFB = $\frac{1}{2}$ x SAFC

SAFE = $\frac{1}{4}$ x SAFC (Chung chiều cao hạ từ đỉnh F và và AE = $\frac{1}{4}$ x AC)

$ \Rightarrow $ SAFE = $\frac{1}{2}$ x SBAF     (2)

Từ (1) và (2) suy ra SBFD = 2 x SAEF

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho tam giác ABC, trên AC lấy điểm N sao cho AN = $\frac{1}{4}$AC, trên BC lấy điểm M sao cho BM = MC. Kéo dài AB và MN cắt nhau ở P. Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác APN bằng 100cm2.

Xem lời giải >>
Bài 2 :

(Đề thi vào lớp 6 môn Toán trường Hà Nội – Amsterdam 2003 – 2004)

Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 144cm2 như hình vẽ. Trên AB lấy điểm E, trên BC lấy điểm F. Các đoạn EB = $\frac{1}{3}$ x AB, CF = $\frac{1}{3}$ x CB. Tính diện tích tam giác DEF.

Xem lời giải >>
Bài 3 :

(Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2006 – 2007)

Cho tam giác ABC có diện tích bằng 18cm2. Biết DA = 2 x DB; EC = 3 x EA; MC = MB (hình vẽ). Tính tổng diện tích hai tam giác MDB và MCE?

 

Xem lời giải >>
Bài 4 :

(Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2001 – 2002)

Cho tam giác ABC và các điểm D, E, G, H sao cho BD = $\frac{1}{3}$ AB; AE = CG = $\frac{1}{3}$ AC; CH = $\frac{1}{3}$ BC. Tính diện tích hình BDEGH? Biết diện tích của tam giác ABC là 180cm2

Xem lời giải >>
Bài 5 :

(Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2010 – 2011)

Cho tam giác ABC có diện tích là 180 cm2. Biết AB = 3 x BM; AN = NP = PC; QB = QC. Tính diện tích tứ giác MNPQ? (xem hình vẽ)

Xem lời giải >>
Bài 6 :

(Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2013 – 2014)

Cho hình chữ nhật ABCD, F là một điểm bất kì trên cạnh AD, BF cắt CD kéo dài tại điểm E. Nối điểm A với điểm E. Tính diện tích tam giác AEF, biết AF = 3cm, BC = 5cm, AB = 7 cm?

Xem lời giải >>
Bài 7 :

(Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2011 – 2012)

Cho tam giác ABC biết BM = MC; CN = 3 x NA (như hình vẽ) và diện tích tam giác AEN bằng 27 cm². Tính diện tích tam giác ABC?

Xem lời giải >>
Bài 8 :

(Thi vào 6 trường Cầu Giấy năm 2020 – 2021)

Biết SKQBC = 26 cm2. Tỷ số $\frac{{BQ}}{{AB}} = \frac{1}{6}$; $\frac{{AK}}{{AC}} = \frac{1}{3}$.

Tính SAKQ.

Xem lời giải >>
Bài 9 :

(Thi vào 6 trường Cầu Giấy năm 2019 – 2020)

Cho hình tam giác ABC. Lấy M trên AB và N trên AC sao cho AM = BM và NC x 2 = NA.

a) Tính tỉ số diện tích ANM và BMNC

b) Cho MN cắt BC ở D. So sánh BC với CD.

 

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Cho tam giác ABC, M trên cạnh BC sao cho MB = $\frac{3}{4}$ BC; N trên cạnh AM sao cho AN = 2 NM. Biết diện tích tam giác NAB bằng 14dm2. Tính diện tích tam giác NMC.

Xem lời giải >>