Cho tập hợp \(A = \{ x \in \mathbb{Q}|({x^2} - 3)(2{x^2} + 5x + 3) = 0\} \). Tập hợp A là:
-
A.
\(A = \{ \sqrt 3 ; - \sqrt 3 ; - 1\} \)
-
B.
\(A = \{ \sqrt 3 ; - \sqrt 3 ; - 1;\frac{{ - 3}}{2}\} \)
-
C.
\(A = \{ \sqrt 3 ; - \sqrt 3 \} \)
-
D.
\(A = \{ - 1;\frac{{ - 3}}{2}\} \)
Giải phương trình: \({x^2} - 3)(2{x^2} + 5x + 3) = 0\).
Các phần tử thuộc A là nghiệm hữu tỉ của phương trình trên.
Cách 1: Dễ thấy: \(A \subset \mathbb{Q}\) nên \(\sqrt 3 \notin A\) (vì \(\sqrt 3 \notin \mathbb{Q}\))
Nên ta loại các đáp án A, B, C => Chọn D.
Cách 2: Ta có:
\(({x^2} - 3)(2{x^2} + 5x + 3) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 3 = 0\\2{x^2} + 5x + 3 = 0\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm \sqrt 3 \\x = - 1\\x = - \frac{3}{2}\end{array} \right.\)
Chỉ lấy các nghiệm \(x = - 1;x = - \frac{3}{2}\) vì \(\sqrt 3 ; - \sqrt 3 \notin \mathbb{Q}\).
\( \Rightarrow A = \{ - 1;\frac{{ - 3}}{2}\} \).
Đáp án : D
Số hữu tỉ
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$ $(a, b \in \mathbb{Z}; b \neq 0)$.
Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là $\mathbb{Q}$.
Ví dụ: $-7, 21; \frac{-7}{-9}, \frac{0}{-2}, 2\frac{3}{8}, \ldots$ là các số hữu tỉ.
Danh sách bình luận