Tìm $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2x + {m^2} - 1$ trên đoạn $\left[ {1;\,3} \right]$ bằng $5$.
-
A.
$m = 2$
-
B.
$m = 1$
-
C.
$m = 0$
-
D.
Đáp án khác
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số $y =ax + b$:
- Nếu $a > 0$ thì hàm số đồng biến trên tập xác định.
- Nếu $a < 0$ thì hàm số nghịch biến trên tập xác định.
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left[ {a;b} \right]\) thì nó đạt GTLN là \(y\left( b \right)\).
Xét hàm số bậc nhất $y = 2x + {m^2} - 1$ với $a = 2$, $b = {m^2} - 1$.
Vì $a =2 > 0$ nên hàm số đã cho đồng biến trên $\left[ {1;\,3} \right]$.
Với $1 \le {x_1} < {x_2} \le 3 $
$\Rightarrow y\left( 1 \right) \le y\left( {{x_1}} \right) < y\left( {{x_2}} \right) \le y\left( 3 \right)$ nên giá trị lớn nhất của hàm số đã cho đạt được tại $x = 3.$
Khi đó ${y_{max}} = y\left( 3 \right) = 2.3 + {m^2} - 1 = 5 + {m^2}$.
Để ${y_{max}} = 5$ thì $5 + {m^2} = 5 \Leftrightarrow m = 0$.
Đáp án : C
Danh sách bình luận