Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $R\backslash \left\{ { - 1;\,1} \right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng $y = 2m + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại hai điểm phân biệt.

Tọa độ giao điểm của đường thẳng $d:y = 3x$ và parabol $\left( P \right):y = 2{x^2} + 1$ là:

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 2{x^2} + x - 1$ và đường thẳng $y = 1 - 2x$ là:

Cho hai đồ thị hàm số $y = {x^3} + 2{x^2} - x + 1$ và đồ thị hàm số $y = {x^2} - x + 3$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

Các đồ thị hàm số $y = {x^4} - 2{x^2} + 2$ và $y =  - {x^2} + 4$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số $y = 3{x^2}$ và $y = {x^3} + {x^2} + x + 1$ là:

Tìm $m$ để phương trình ${x^5} + {x^3} - \sqrt {1 - x}  + m = 0$ có nghiệm trên $\left( { - \infty ;1} \right]$.

Cho hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} + m$ có đồ thị $\left( C \right)$.Để đồ thị $\left( C \right)$ cắt trục hoành tại ba điểm $A,B,C$ sao cho $C$ là trung điểm của $AB$ thì  giá trị của tham số $m$ là:

Biết đường thẳng $y = mx + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3x + 1$ tại ba điểm phân biệt. Tất cả các giá trị thực của tham số $m$ là:

Cho hàm số $y = {x^3} - \left( {m + 3} \right){x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + 3\left( {m + 1} \right)$. Tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ âm là:

Tìm $m$ để đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 2$ cắt đường thẳng $y = m\left( {x - 1} \right)$ tại ba điểm phân biệt có hoành độ ${x_1},{x_2},{x_3}$ thỏa mãn $x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = 5$.

Tìm điều kiện của $m$ để đồ thị hàm số $\left( {{C_m}} \right):y = {x^4} - m{x^2} + m - 1$ cắt trục hoành tại $4$ điểm phân biệt.

Cho hàm số $y = {x^4} - 2\left( {2m + 1} \right){x^2} + 4{m^2}$$\left( 1 \right)$. Các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $\left( 1 \right)$ cắt trục hoành tại $4$ điểm phân biệt có hoành độ ${x_1},{x_2},{x_3},{x_4}$ thoả mãn ${x_1}^2 + {x_2}^2 + {x_3}^2 + {x_4}^2 = 6$

Cho hàm số $y = {x^4} - 4{x^2} + 3$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho phương trình $\left| {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right| = m$ có $4$ nghiệm phân biệt.

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 3\) là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\left| {\dfrac{{3\sin x - \cos x - 1}}{{2\cos x - \sin x + 4}}} \right|} \right) = f\left( {{m^2} + 4m + 4} \right)\) có nghiệm?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)  và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho phương trình \(2f\left( {\sin x - \cos x} \right) = m - 1\) có hai nghiệm
phân biệt trên khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{4};\dfrac{{3\pi }}{4}} \right)?\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = {\log _2}m\) có hai nghiệm phân biệt.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {2^{2019}}{x^3} + {3.2^{2018}}{x^2} - 2018\) có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ \({x_1};{x_2};{x_3}\). Tính giá trị biểu thức \(P = \dfrac{1}{{f'\left( {{x_1}} \right)}} + \dfrac{1}{{f'\left( {{x_2}} \right)}} + \dfrac{1}{{f'\left( {{x_3}} \right)}}.\)

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên trong hình dưới:

Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) =  - 0,5\) là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Với các giá trị nào của tham số m thì phương trình  \(f\left( {\left| x \right|} \right) = 3m + 1\) có bốn nghiệm phân biệt.