Bài 88 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao

Gọi c là cạnh huyền, a và b là hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Chứng minh rằng:

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 12 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Gọi c là cạnh huyền, a và b là hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Chứng minh rằng: 

\({\log _{b + c}}a + {\log _{c - b}}a = 2{\log _{b + c}}a.{\log _{c - b}}a\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dùng công thức \({\log _b}a = \frac{1}{{{{\log }_a}b}}\) đưa các số hạng trong biểu thức về cùng cơ số a.

Lời giải chi tiết

Ta có: \({\log _{b + c}}a + {\log _{c - b}}a = 2{\log _{b + c}}a.{\log _{c + b}}a\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {1 \over {{{\log }_a}\left( {b + c} \right)}} + {1 \over {{{\log }_a}\left( {c - b} \right)}} = {2 \over {{{\log }_a}\left( {b + c} \right).{{\log }_a}\left( {c - b} \right)}} \cr 
& \Leftrightarrow {\log _a}\left( {c - b} \right) + {\log _a}\left( {b + c} \right) = 2 \cr 
& \Leftrightarrow {\log _a}[\left( {c - b} \right)\left( {b + c} \right)] = 2 \cr 
& \Leftrightarrow {\log _a}\left( {{c^2} - {b^2}} \right) = 2\cr&\Leftrightarrow {c^2} - {b^2} = {a^2} \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = {c^2} \cr} \)

Tam giác vuông cạnh huyền c, hai cạnh góc vuông a và b nên ta có \({a^2} + {b^2} = {c^2}\) (luôn đúng)

Từ đó suy ra đpcm.

HocTot.Nam.Name.Vn

  • Bài 89 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao

    Chứng minh rằng hàm số thỏa mãn hệ thức

  • Bài 90 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao

    Giả sử đồ thị (G) của hàm số cắt trục tung tại điểm A và tiếp tuyến của (G) tại A cắt trục hoành tại điểm B. Tính giá trị gần đúng của diện tích của tam giác OAB (chính xác đến hàng phần nghìn).

  • Bài 91 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao

    Kí hiệu M là một điểm thuộc đồ thị của hàm số . Trong hai khẳng định a > 1 và , khẳng định nài đúng trong mỗi trường hợp sau? Vì sao?

  • Bài 92 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao

    Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng cacbon 14 (một đồng vị của cacbon). Khi một bộ phận của một cái cây nào đó bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nito 14. Biết rằng nếu gọi P(t) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cái cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì P(t) được tính theo công thức:

  • Bài 93 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao

    Giải phương trình:

close