Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học

Bài 81 trang 129 SGK giải tích 12 nâng cao

Giải bất phương trình:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải bất phương trình:

\(\eqalign{
& a)\,{\log _5}\left( {3x - 1} \right) < 1\,; \cr
& b)\,{\log _{{1 \over 3}}}\left( {5x - 1} \right) > 0\,; \cr} \)

\(\eqalign{
& c)\,{\log _{0,5}}\left( {{x^2} - 5x + 6} \right) \ge - 1 \,; \cr
& d)\,{\log _3}{{1 - 2x} \over x} \le 0. \cr} \)

LG a

\({\log _5}\left( {3x - 1} \right) < 1\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& a)\,{\log _5}\left( {3x - 1} \right) < 1 \cr&\Leftrightarrow {\log _5}\left( {3x - 1} \right) < {\log _5}5 \cr
& \Leftrightarrow 0 < 3x - 1 < 5\cr& \Leftrightarrow 1 < 3x < 6 \Leftrightarrow {1 \over 3} < x < 2 \cr} \)

Vậy \(S = \left( {{1 \over 3};2} \right)\)

Cách trình bày khác:

LG b

\({\log _{{1 \over 3}}}\left( {5x - 1} \right) > 0\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& b)\,{\log _{{1 \over 3}}}\left( {5x - 1} \right) > 0 \cr
& \Leftrightarrow {\log _{{1 \over 3}}}\left( {5x - 1} \right) > {\log _{{1 \over 3}}}1 \cr
& \Leftrightarrow 0 < 5x - 1 < 1 \Leftrightarrow {1 \over 5} < x < {2 \over 5} \cr} \)

Vậy \(S = \left( {{1 \over 5};{2 \over 5}} \right)\)

Cách trình bày khác:

ĐK: \(5x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{5}\)

BPT

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 5x - 1 < {\left( {\frac{1}{3}} \right)^0} = 1\\ \Leftrightarrow 5x < 2\\ \Leftrightarrow x < \frac{2}{5}\end{array}\)

Kết hợp ĐK được \(\frac{1}{5} < x < \frac{2}{5}\)

LG c

\({\log _{0,5}}\left( {{x^2} - 5x + 6} \right) \ge - 1\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& c)\,{\log _{0,5}}\left( {{x^2} - 5x + 6} \right) \ge - 1\cr
& \Leftrightarrow \,{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 5x + 6} \right) \ge -1 \cr
& \Leftrightarrow 0 < {x^2} - 5x + 6 \le {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 1}} = 2 \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} - 5x + 6 > 0 \hfill \cr
{x^2} - 5x + 4 \le 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x < 2\,\text { hoặc }\,x > 3 \hfill \cr
1 \le x \le 4 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow 1 \le x < 2\,\,\text { hoặc }\,\,3 < x \le 4 \cr} \)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left[ {1;2} \right) \cup \left( {3;4} \right]\)

Cách trình bày khác:

ĐK:\({x^2} - 5x + 6 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 3\\
x < 2
\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}
BPT \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 5x + 6} \right) \ge - 1\\
\Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \le {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 1}} = 2\\
\Leftrightarrow {x^2} - 5x + 4 \le 0\\
\Leftrightarrow 1 \le x \le 4
\end{array}\)

Kết hợp ĐK ta được \(1 \le x < 2\,\,\text { hoặc }\,\,3 < x \le 4\).

LG d

\({\log _3}{{1 - 2x} \over x} \le 0.\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& d)\,{\log _3}{{1 - 2x} \over x} \le 0 \cr&\Leftrightarrow {\log _3}{{1 - 2x} \over x} \le {\log _3}1 \cr
& \Leftrightarrow 0 < {{1 - 2x} \over x} \le 1\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{{1 - 2x} \over x} > 0 \hfill \cr
{{1 - 2x} \over x} - 1 \le 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
0 < x < {1 \over 2} \hfill \cr
{{1 - 3x} \over x} \le 0 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
0 < x < {1 \over 2} \hfill \cr
x < 0\,\text { hoặc }\,x \ge {1 \over 3} \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow {1 \over 3} \le x < {1 \over 2} \cr} \)

Vậy \(S = \left[ {{1 \over 3};{1 \over 2}} \right)\)

Cách trình bày khác:

ĐK: \(\frac{{1 - 2x}}{x} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < \frac{1}{2}\)

Khi đó,

\(\begin{array}{l}
BPT \Leftrightarrow \frac{{1 - 2x}}{x} \le {3^0} = 1\\
\Leftrightarrow \frac{{1 - 2x}}{x} - 1 \le 0\\
\Leftrightarrow \frac{{1 - 3x}}{x} \le 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \ge \frac{1}{3}\\
x < 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

Kết hợp ĐK ta được \({1 \over 3} \le x < {1 \over 2}\)

HocTot.Nam.Name.Vn