Bài 70 trang 125 SGK giải tích 12 nâng cao

LG a

$\eqalign{& \,{3^{4^x}} = {4^{3^x}} \cr}$ 

Phương pháp giải:

Lấy logarit cơ số 3 hai vế.

Lời giải chi tiết:

Lấy logarit cơ số 3 hai vế ta được:

$\eqalign{ &{3^{4^x}} = {4^{3^x}} \cr & \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{3^{{4^x}}}} \right) = {\log _3}\left( {{4^{{3^x}}}} \right)\cr &\Leftrightarrow {4^x}{\log _3}3 = {3^x}{\log _3}4 \cr &\Leftrightarrow {{{4^x}} \over {{3^x}}} = \frac{{{{\log }_3}4}}{{{{\log }_3}3}} = {\log _3}4 \cr  & \Leftrightarrow {\left( {{4 \over 3}} \right)^x} = {\log _3}4 \cr &\Leftrightarrow x = {\log _{{4 \over 3}}}\left( {{{\log }_3}4} \right) \cr}$

Vậy $S = \left\{ {{{\log }_{{4 \over 3}}}\left( {{{\log }_3}4} \right)} \right\}$

Quảng cáo

LG b

$\eqalign{& \,{3^{2 - {{\log }_3}x}} = 81x \cr}$          

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: $x > 0$

$\eqalign{ & {3^{2 - {{\log }_3}x}} = 81x \Leftrightarrow {{{3^2}} \over {{3^{{{\log }_3}x}}}} = 81x \cr  & \Leftrightarrow {9 \over x} = 81x \Leftrightarrow 9 = 81{x^2}\cr &\Leftrightarrow {x^2} = {1 \over 9} \Leftrightarrow x = {1 \over 3}\,\,\left( {\text{ vì }\,x > 0} \right) \cr}$

Vậy $S = \left\{ {{1 \over 3}} \right\}$

LG c

$\eqalign{ &\,{3^x}{.8^{{x \over {x + 1}}}} = 36 \cr }$

Lời giải chi tiết:

ĐK: $x\ne -1$

Lấy logarit cơ số 3 hai vế ta được:

$\begin{array}{l} {\log _3}\left( {{3^x}{{.8}^{\frac{x}{{x + 1}}}}} \right) = {\log _3}36\\ \Leftrightarrow {\log _3}{3^x} + {\log _3}{8^{\frac{x}{{x + 1}}}} = {\log _3}\left( {{3^2}{{.2}^2}} \right)\\ \Leftrightarrow x + \frac{x}{{x + 1}}{\log _3}8 = {\log _3}{3^2} + {\log _3}{2^2}\\ \Leftrightarrow x + \frac{{3x}}{{x + 1}}{\log _3}2 = 2 + 2{\log _3}2\\ \Rightarrow x\left( {x + 1} \right) + 3x{\log _3}2 = 2\left( {x + 1} \right) + 2\left( {x + 1} \right){\log _3}2\\ \Leftrightarrow {x^2} + x + 3x{\log _3}2 - 2x - 2 - 2x{\log _3}2 - 2{\log _3}2 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + x\left( {{{\log }_3}2 - 1} \right) - 2{\log _3}2 - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2\\ x = - 1 - {\log _3}2 \end{array} \right.(TM) \end{array}$

Vậy $S = \left\{ {2; - 1 - {{\log }_3}2} \right\}$

LG d

$\eqalign{&\,{x^6}{.5^{ - {{\log }_x}5}} = {5^{ - 5}} \cr}$

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: $x > 0$; 
Lấy logarit cơ số x hai vế ta được:

${\log _x}\left( {{x^6}{{.5}^{ - {{\log }_x}5}}} \right) = {\log _x}\left( {{5^{ - 5}}} \right)$ $\Leftrightarrow {\log _x}\left( {{x^6}} \right) + {\log _x}\left( {{5^{ - {{\log }_x}5}}} \right) =  - 5{\log _x}5$

$\eqalign{ & \Leftrightarrow 6 + \left( { - {{\log }_x}5} \right).{\log _x}5 = - 5{\log _x}5 \cr  & \Leftrightarrow \log _x^25 - 5{\log _x}5 - 6 = 0 \cr  & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {\log _x}5 = - 1 \hfill \cr  {\log _x}5 = 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 5 = {x^{ - 1}} \hfill \cr  5 = {x^6} \hfill \cr} \right. \cr &\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = {1 \over 5} \hfill \cr  x = \root 6 \of 5 \hfill \cr} \right. \cr}$

Vậy $S = \left\{ {{1 \over 5};\root 6 \of 5 } \right\}$

HocTot.Nam.Name.Vn