Bài 7 Trang 145 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

LG a

$f\left( x \right) = 3x\sqrt {7 - 3{x^2}} ;$

Lời giải chi tiết:

Đặt $\displaystyle u = \sqrt {7 - 3{x^2}}  \Rightarrow {u^2} = 7 - 3{x^2}$ $\displaystyle \Rightarrow 2udu =  - 6xdx \Rightarrow 3xdx =  - udu$

Do đó $\displaystyle \int {3x\sqrt {7 - 3{x^2}} dx }$ $\displaystyle =  - \int {{u^2}du }$ $\displaystyle =  - {{u^3} \over 3} + C$ $\displaystyle  =  - \frac{{{{\left( {\sqrt {7 - 3{x^2}} } \right)}^3}}}{3} + C$ $\displaystyle =  - \frac{{\left( {7 - 3{x^2}} \right)\sqrt {7 - 3{x^2}} }}{3} + C$

Quảng cáo

LG b

$f\left( x \right) = \cos \left( {3x + 4} \right);$

Lời giải chi tiết:

Đặt $3x + 4 = u$ $\Rightarrow du = 3dx \Rightarrow dx = \dfrac{{du}}{3}$

$\Rightarrow \int {\cos \left( {3x + 4} \right)dx}  = \int {\cos u.\dfrac{{du}}{3}}$ $= \dfrac{1}{3}\sin u + C$ $= \dfrac{1}{3}\sin \left( {3x + 4} \right) + C$

LG c

$f\left( x \right) =  {1 \over {{{\cos }^2}\left( {3x + 2} \right)}};$

Lời giải chi tiết:

Đặt $3x + 2 = u$ $\Rightarrow 3dx = du \Rightarrow dx = \dfrac{{du}}{3}$

$\Rightarrow \int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\left( {3x + 2} \right)}}dx}$ $= \int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}u}}.\dfrac{{du}}{3}}  = \dfrac{1}{3}\int {\dfrac{{du}}{{{{\cos }^2}u}}}$ $= \dfrac{1}{3}\tan u + C$ $= \dfrac{1}{3}\tan \left( {3x + 2} \right) + C$

LG d

 $f\left( x \right) = {\sin ^5}{x \over 3}\cos {x \over 3}.$

Lời giải chi tiết:

Đặt $\displaystyle u = \sin {x \over 3} \Rightarrow du = {1 \over 3}\cos {x \over 3}dx$ $\displaystyle \Rightarrow \cos {x \over 3}dx = 3du$ 

Do đó $\displaystyle \int {{{\sin }^5}{x \over 3}\cos {x \over 3}dx = 3\int {{u^5}du } }$$\displaystyle  = 3.\frac{{{u^6}}}{6} + C = \frac{1}{2}{\sin ^6}\frac{x}{3} + C$

 HocTot.Nam.Name.Vn